所有质数的倒数的平方和的精确值是多少？ 第1页
1
Matrixor 网友的相关建议:
不是所有的级数都有名字，但这个式子有自己的名字，它叫prime zeta function:
( )
就是题主想要的值。
很显然，这货跟Riemann zeta function脱不了干系，它们的关系表现在下面这个定理中：
定理 [1] ：对于所有的 ，我们有如下式子成立
.
所以
幸运的是， 的值在1734年就被欧拉解决了[2]:
,
其中 是Bernoulli数。
所以 这是准确值。
另外，根号里有几项长这个样子：
Glaisher写了本书On the Sums of Inverse Powers of the Prime Numbers研究过类似问题，只不过是在1891年。
最后放一张Riemann zeta function的图像~
参考
1
相关话题
到底有没有素数公式？素数公式的意义有多大？如果我有一个函数 f(x) 表示第 x 个素数有什么用？
为什么自然数的和等于 -1/12？
如何看待京都大学的望月新一教授证明「ABC 猜想」，发表在其主编的期刊上？
自然数和非负整数有什么区别？
全体自然数的发散级数和等于负十二分之一代表了什么？隐藏了一个天大的秘密吗？
除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？
是否存在一个次数不低于 2 的整系数多项式，在任何素数处的取值都是素数？
陶哲轩能完整地看懂费马大定理的证明吗？
我有一个数学猜想，你们能证明吗，下面有关于该问题的详细补充说明？
前一个讨论
如何用最文雅的方法骂龙族作者江南?
下一个讨论
学习汉字文化圈内的语言是一种什么体验？
相关的话题
请问乘和乘以有区别吗？4≤5，这个不等式是否正确？
如何证明f（n）=n^2+n+1，则使f（n）为质数的n的值有无数个？
什么样的数能同时满足「＞0」且「＜0」？
在3位数中找到第一个满足下列要求的正整数n，其各位数字的立方和恰好等于他本身，该怎么做？
目前最小的级数形式的无穷大是多少？
如果Goldbach猜想是真的, 有啥用?
如何看待O(n log n)时间的整数乘法算法?
你相信质数会有递推表达式，或者有简单的几何形态吗？
威尔逊定理中 p=4是一个例外，为什么？是否存在其他非质数的例外？
比0.000······1更小的非0数，是什么？
级数求积：是否有一般的收敛判别法？以及实例∏[p是素数] p/(p-1) 是否收敛?
请问这个级数的计算如果不用Fourier级数还有其他解法吗？
是否存在一个次数不低于 2 的整系数多项式，在任何素数处的取值都是素数？
有理数a/b的乘法为什么能先定义下来，为什么不怕会有问题?
如何证明对于任意的正整数n，若p整除n^2+n+1，则p模3一定不余2？
能否使用神经网络来判断奇偶数？
为什么任何整数除以2或5都能除尽，而不一定能被其他质数除尽？
是否存在一个由1和-1构成的数列an，使得对于任意k和b，sin(kn+b)*an/n总是收敛级数？
有没有哪个素数可以以多种方式写成两个正整数的平方和？
如何看待京都大学的望月新一教授证明「ABC 猜想」，发表在其主编的期刊上？
为什么数学教材里，学生首先学习的就是算术，却不学习作为基础的集合与逻辑？
两相邻素数的最大间距能够多大？
请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？
从数学原理上说一说，葛立恒数、tree(3) 等数为什么那么大？
怎样证明根号 3 是无理数？
若 a=0.248163264128256...，请问 a 是否为有理数？理由是什么？
这个级数和怎么证明？
请问a^2+2*b^2+3*c^2=20*d^2的所有整数解是什么？
如何判断一个超级大的数是不是素数？