为什么看见很多人说学数学专业需要智商高，难道它不是一环接一环，逻辑嵌套式的学下去吗？ 第1页

其实也不尽然，大学数学在逻辑结构上确实是一环套一环的，但是蛋疼的地方在于这个逻辑链并不是花时间就能弄懂的（甚至可能你花了一个学期都没弄懂），因为这些逻辑往往包含了多层抽象，而如何驾驭这种多层抽象是一个很困难的问题。

数学系和高中数学的一个不同点在于，数学系的很多课程都是在抽象，一层一层地往上抽象，因此如何驾驭这种抽象就成了一个巨大的问题。当然从理论上来说只要肯花时间任何智商正常的人都能够驾驭/习惯这种抽象，但对于高手来说他们需要的时间可能是几十分钟，而对于像我这样的普通人来说可能就是大半个学期。

当然，题主提出的大学数学难是因为专业名词多+前缀知识多+时间投入不够，实际上这些原因是导致大学数学很难的全部原因的子集，题主实际上还遗漏了一个问题，就是在上面谈到的，如何习惯/驾驭这种一层一层的抽象。

举个例子，在高中数学里有一个东西叫距离，比如说坐标系里两个向量 ，它们之间的距离就是 ，这件事情很直观也很自然

然后在线性代数里，我们可以把它推广到 维空间， 为了计算 维空间的距离，我们可以把向量的点乘推广到高维空间，于是两点间的距离就可以用向量的点乘表示，即 。 这件事没有那么直观，但其实也挺直观，你只要想象一个有 个维度的直角坐标系，然后想象一个有 个分量的向量就可以了。

然后我们可以继续把距离往上抽象。在泛函分析里，距离被定义为一个二元函数 ，只要这个二元函数满足 (对称性) 和 (非负性)以及 （三角不等式）就行。这个集合可以是任意的线性空间，然后距离可以是任意一个满足上述三个性质的二元函数。这样的一个定义了距离的空间被我们称为度量空间。

如果要研究度量空间的数学性质，你会发现你已经距离几何直观很远了。在研究度量空间的时候，你不能再直观地想象一个直角坐标系，因为这个空间可能是无穷维的，甚至不是直观认知上的空间（比如说全体在某个闭区间上平方可积的函数，全体方差存在的随机变量），所有的定义都是高度抽象的，这个时候你不仅不能用几何直观去解决问题，甚至不能用几何直观去“想”问题（举个例子，在有限维的情况下一个线性空间很自然地存在一组可列个基向量，但是在无限维的情况下，这个是要分情况讨论的）。

当然在泛函分析里，如果你愿意摒弃掉一些直觉，还是可以勉强地想象一个一般的度量空间，只不过这个空间上的距离和我们常用的距离不同而已，或者具体来说就是一个定义了奇怪距离的直角坐标系。在这种想象下，平常的几何直觉还是稍微有一些作用的。

然后再往上抽象一层就是拓扑学。到了拓扑学，所有前面的度量直接失效，因为拓扑学很多情况下基本不考虑度量。拓扑学研究的是所谓的”带有拓扑的拓扑空间“。拓扑你可以简单理解为定义了什么叫开集（开区间的推广）。但是与实数上的开区间不同，拓扑学定义开集的方式是你随便找一个集合（啥集合都行），然后在上面钦点一批集合（当然，要按照基本公理的要求指定），这批集合就是开集了。这个集合不需要是什么实数集复数集，只要集合选得好，你几乎可以在任意的集合上定义拓扑（也就自然地定义了开闭），然后我们可以再用拓扑的概念重新定义连续，收敛这些基础概念。

到了这一步，几何直观就没有任何意义了，甚至可能是有害的。比如说在微积分里，一个点列如果收敛，那么它收敛的极限唯一，这是很显然的。但是在拓扑里面你可以构造出一个拓扑空间，这里面的点列可以收敛到若干个不同的点，甚至你可以构造出一个所有点列收敛到所有点的畸形的空间，基本上只有你想不到没有你做不到。

在这种情况下，如果还想理解学的是什么+完成课后作业的话（我们就不说科研了），你就必须要有足够的抽象能力，也就是在想问题的时候不能借助过多的几何直观，而是必须严格依赖于逻辑，顺着各种定义和已有的命题一步步严丝合缝地往下走，这中间要避免各种随意的或直观的想象，因为在拓扑空间这种严苛的环境下，直观想象可能会把你带到歪路上。

上面从高中的距离出发，一步步到了连距离都没有的拓扑，这一层层加码中我们离直观越来越远，探讨的对象越来越抽象。探讨这种抽象的对象往往要求抽象的思考，即你的思维过程必须不依赖于直观，而是要遵从数学的“语法”，顺着并依赖各种定义与推论严格往下走。而为了走得顺利，你的大脑中必须要对自己正在处理的对象（很可能是若干个完全抽象的对象）及其性质有着非常清醒的认知。在研究对象极为抽象的情况下，要做到这一点很可能会导致猪脑过载（比如我）

所以回到问题本身，不同的人驾驭抽象的能力千差万别，能力强的人处理各种抽象概念如同喝水，而能力弱的人很可能做着做着就忘了自己到底在干啥，个人认为这种处理抽象能力的差别是一部分人（比如我）认为数学困难的重要原因，而这一能力是很难通过学习一环扣一环的逻辑或投入大量时间掌握的。当然我觉得这种能力还是可以通过后天训练掌握的，不过如何训练就是玄学了，可能是灵光一现，也有可能是书读百遍其意自现，还有可能是大佬的点拨等等等等（当然也有一些人就是天生的）

我大二的时候曾经和某巨佬吃饭，聊到数学和统计的差别，巨佬表示他很不喜欢统计（好像喜欢纯数学的都不喜欢统计233333），与统计相比纯数学就直观形象很多（原文用词就是“直观形象”，当时我感觉世界观都受到了冲击），只要有了定义接下来的一切都是非常流畅的，自然而然的。那个时候我才意识到很可能对于很多人而言，数学书的展开就像是小说一样自然通顺，就好像你看《基督山伯爵》，读到了唐泰斯到巴黎，就自然而然地知道他肯定是来找维勒福和汤格拉尔复仇的一样。在数学上他们看我很可能就是类似于“唐泰斯都到巴黎了，你难道就想不到他是去复仇的吗？”，而我可能就是“巴黎？什么巴黎？哦让我看看，巴黎的定义是······，复仇的定义是······”

当然这是学数学，至于搞纯数学学术研究，那就是另一码事了，这个我也没搞过，就不多评论了。

需要的是working memory够大。

如果你不知道啥是working memory，你可以查一下现在心理学对于人的记忆的理论。

简言之，主流的研究人的记忆的理论认为，人的记忆分为两种：working memory和long term memory。

working memory有点类似于RAM，一般来说是4-7个items的容量。long term memory 你可以浅显地理解为storage。

比如说一个人一次最多可以记忆4-7个圆点在图上的位置，或者一次大概记忆4-7个字母或者单词。

这个working memory的容量跟你能否同时处理很多信息保持不掉线很有关系。

纯数学学到最后，会变得极度抽象，一个字母，一个符号，后面代表的含义可以用几十页的文本去解释。

所以，作为数学研究者，很大的一个挑战是如何把这么一大坨信息保持在你的脑海中，同时把这一大坨信息往下推演产生的更多信息，一直保持在你脑海中最活跃的区域。如果你有好几个极度抽象的符号在同时处理，你想想你的RAM要多大才能保持快速处理的状态。

你说这需要智商吗？我只能说，如果你RAM不够大，还是能做，但是你会慢很多。

PS：

以上是我作为一个（前）心理学研究人员的理论知识+我男票作为一个纯数学博士（在读）的个人感受，两者经过我不负责任的胡编乱造，产生的不负责任的解读。请勿当做真实的科学理论，图一乐。

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  zr9558 网友的相关建议: 
      

如果高中数学的全部学习内容放在大学的话，最多一个学期就干完了。

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  liu-lao-shi-69-58 网友的相关建议: 
      

毛文龙可以嚣张跋扈，屡战屡败，瞎几把吹，只要他在敌后能牵制后金，

袁崇焕可以不要监军巡抚节制，可以辽事一言而决，一年领几百万军饷钱粮，只要他能控制那帮狗日的辽西军阀，不让后金破山海关是明庭的底线。

辽事败坏的大锅在于辽西军阀卖国卖友军，几十万明军死在辽东，只有关宁军转进如风。

袁崇焕可以杀毛文龙，只要他能控制东江军配合他在辽西的筑城，在他指挥下东江军能发挥更强的战斗力。

但是毛文龙死后东江军内斗崩溃，旅顺被攻破，三顺王投清送上重炮水师。

督师平辽平到京城了，烧的不是你家房子，死的不是你家亲戚，

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  lance-wu 网友的相关建议: 
      

最恶心的不是所谓的成功概率低或者算法不透明，最恶心的是虚高的成功概率和信息不对称带来的欺骗。

假设一个老年人不懂这些营销套路，他看到拼多多渲染的那些词，他会不会觉得自己非常幸运？会不会疯了一样地找周围的人帮忙？可能儿女怎么劝都不听，觉得自己走大运了，儿女又不希望父母付出太多最后落空而失望，只能死命拉他回头，这就极有可能造成家庭矛盾。

更可怕的是什么，是这些老人最可能分享给谁帮他砍价呢？还是那些不懂这些的老年人，接下来直接恶性循环。

只能说能想出这种营销手段的人，应该不用担心这些

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