一元微分理论中，为什么 d(dy/dx)/dx=d^2y/(dx)^2 ？ 第1页

诚心请教

这是什么原理？是谁邀我的？

不过不管是谁，总之谢谢邀请。

————————————————————————————————————————

说回正题（其实上面那些才是正题）

要知道，发明微积分其实并不是一件特别难的事情，很多人都在几乎同时做过，而且各自使用了各种各样的符号。而且基本上各种符号都被沿用至今。比如说

Leibniz's notation

（不过现在谁要是把三阶导数写成左边那个样子那纯粹找虐）

Lagrange's notation

for the first derivative, for the second derivative, for the third derivative.

（但是……悲催的是……some authors continue by employing Roman numerals such as for the fourth derivative of f……也是够难看的）

Euler's notation

for the first derivative, for the second derivative, and for the nth derivative, for any positive integer n.

（在方程里面很喜欢把求导写成这样，因为看起来像个算子似的）

Newton's notation

，
（物理里面最喜欢这样子了……）

（以上全部引自

）

所以，为什么会把二阶导数写成，其实就是莱布尼兹的记号，也就是，如果把求导看成一个算子，那么这个算子作用两次就应当是，于是不妨记成，也就是.

——————————————————————————

好了说到这里其实已经回答完了，但多说两句个人看法。我们接着上面的历史讲，当大家都只是发明微积分的时候，要知道连极限还没有出现呢，所有的定义都是不严格的。严格定义极限和微积分是要到很久以后了，也就是所谓的第二次数学危机，这段历史相信大家都知道。对于学物理的人而言呢（我也加入一下黑物理的大军吧），什么东西描述一下就好了。但是数学不一样，严格的定义是数学的一部分，甚至说，这正是数学的魅力所在。

就拿这个问题下的答案来举例吧。比如说

同志的答案，那是一个标准的定义，所有的东西都是清晰的，虽然可能不是那么好用，甚至有的答主还有些抵触，但是定义就是这样。

再比如说，

x的变化量△x趋于无穷小时，则记作微元dx——引自百度百科

当你看到这句话的时候，一定要清楚地认识到这句话是不严格的。什么叫“趋于无穷小”？那不就是0吗？别四处看是就是不是就不是……

回来看题主的问题。当你的目的是理解导数的时候，各种各样的话都是可以听也可以看的。但是当你在写一个证明的时候，所有概念，记号，必须都要有定义。写每一步，都要相应地问自己：是什么？是哪个空间到哪个空间的映射？又是什么？和是按照怎么样的除法定义能相除的？

当然，事实上，上面这些问题都是没有必要回答的，因为这只是记号，是在微积分还没有被严格定义的时候数学家所使用的记号。题主所谓的“证明”也是没有意义的。

——————————————————————————————————————

btw如果题主以后三生有幸学了如下概念：微分形式，外微分，Grassmann代数，切空间，切映射，切丛，对偶丛。那么相信会有更深刻的理解的。