如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
利用 公式当然一步到位：
前面有网友回答了. 不过 公式原理其实也很朴素：
如图，把封闭曲线沿竖直方向细分，那么切割出来的长条面积之和近似为：
很显然，如果切割得越细， 就越接近原面积. 那么
的形式是如何得到的呢？这是因为在沿着曲线积分的过程中，在点 处有
但是返回到 时
于是在求和的时候，就多出来一个负号：
这样两两配对，就得到 .
（这其实是曲线的定向问题）
注：我这里把 和 混同了，但相信不会造成不必要的误会.
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