高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？ 第1页
1
wen-da-xue-shi-56 网友的相关建议:
高斯素数有和普通素数一样的分布规律！
对于 高斯整数 ，我们定义其 范数 为
若高斯整数 满足 且只有 平凡因子，则我们称 为 高斯素数. 比如
都是高斯素数. 由定义可知我们不考虑相伴的高斯素数.
记 为范数不超过 的高斯素数的个数，则称 为 高斯素数计数函数. 比如
则对于 ，我们有
高斯素数定理： .
证明：
我们知道高斯素数只有三种，即
， .
， 为 型素数.
型素数 ， .
若我们记 为不超过 的 型素数的个数， 为不超过 的 型素数的个数. 则当 时，我们有
又由于
由此可得
从而有 .
补充：若正整数 互素，则由著名的 狄利克雷定理 知 型素数有无穷多个. 若记 为不超过 的 型素数的个数，则我们有
其中 为 欧拉函数.
1
相关话题
为什么任何整数除以2或5都能除尽，而不一定能被其他质数除尽？请问一下，如何证明有限生成R(交换幺环)-模的满自同态一定是同构呢？
数学中，远小于符号 ≪ 有没有明确的定义？
有没有休闲级别、能读懂的讲「群论」的书籍？
为什么埃式筛法的时间复杂度是O(nloglogn)？
存不存在连续的三个奇数都是素数（3，5，7 除外）？如果不存在又是为什么？
怎么说明质数有无限个？
除了 1 和 144，还有哪个斐波那契数是平方数?
如何证明Q[³√5]是域？
你相信质数会有递推表达式，或者有简单的几何形态吗？
下一个讨论
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
相关的话题
一个四位质数，各位相加得出的和是不是仍是质数（和为偶数除外）？除了 1 和 144，还有哪个斐波那契数是平方数?
黎曼 ζ 函数为什么要那么解析延拓？
群论和拓扑的关系是什么？群论本来就是拓扑的一种形式？
如何理解 Van-Kampen 定理？
请列出一个最难相信但确实有根式解的一元五次方程？
为什么二是质数，我感觉它好委屈啊？
设f(n)=lcm(1, 2, …, n)，如何证明∑1/f(n) (n取1到∞) 是一个无理数？
设H包含n个非零复数，关于复数乘法组成n阶群，证明H＝{n个n次单位根}，怎么证明呢，谢谢大家了？
如何用准确的数学语言证明:两素数分别n次方后还是互素?
怎么用实数系的公理证明0与任何数相乘都等于零（求大佬指教）？
为什么前N个自然数的最小公倍数约等于e^N?
如何用准确的数学语言证明:两素数分别n次方后还是互素?
如何证明f（n）=n^2+n+1，则使f（n）为质数的n的值有无数个？
极坐标表示 5000 到 50000 之间的素数为什么会形成一条螺旋线？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
根号 2 是无理数，每位小数都是 0~9 之间的数，为什么相乘之后全是 0？
求一个整数的所有素数因子的思路是什么？
所有质数的倒数的平方和的精确值是多少？
在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘？
如何证明这个群论问题？
在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘？
请问贝祖定理（裴蜀定理）除了用辗转相除法还能怎么证?
请问一下，如何证明有限生成R(交换幺环)-模的满自同态一定是同构呢？
两相邻素数的最大间距能够多大？
被人问，数学上为什么减去一个负数等于加它的相反数（这种规定从何而来）？
一个四位质数，各位相加得出的和是不是仍是质数（和为偶数除外）？
被人问，数学上为什么减去一个负数等于加它的相反数（这种规定从何而来）？
如何证明下面的近世代数问题？
我想证明自然数有穷可行吗？