高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？ 第1页
1
wen-da-xue-shi-56 网友的相关建议:
高斯素数有和普通素数一样的分布规律！
对于 高斯整数 ，我们定义其 范数 为
若高斯整数 满足 且只有 平凡因子，则我们称 为 高斯素数. 比如
都是高斯素数. 由定义可知我们不考虑相伴的高斯素数.
记 为范数不超过 的高斯素数的个数，则称 为 高斯素数计数函数. 比如
则对于 ，我们有
高斯素数定理： .
证明：
我们知道高斯素数只有三种，即
， .
， 为 型素数.
型素数 ， .
若我们记 为不超过 的 型素数的个数， 为不超过 的 型素数的个数. 则当 时，我们有
又由于
由此可得
从而有 .
补充：若正整数 互素，则由著名的 狄利克雷定理 知 型素数有无穷多个. 若记 为不超过 的 型素数的个数，则我们有
其中 为 欧拉函数.
1
相关话题
哥德巴赫的猜想如果被证实，对数学和全人类有什么意义？如何确定下面三角恒等式中的系数？
如何证明这个群论问题？
如何证明不定方程是否有解?
2022 这个数字在数学意义上有什么特别的，为什么？
设σ(n)是n的所有正因数之和，如何证明存在无数个正整数n使得σ(n)是完全平方数?
如果我有一个函数 f(x) 表示第 x 个素数有什么用？
威尔逊定理中 p=4是一个例外，为什么？是否存在其他非质数的例外？
请问是质数更多还是合数更多还是一样多？
数学上，「数」是怎么定义的？
下一个讨论
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
相关的话题
下面这个关于质数的不等式如何证明？如何证明一个无理数的整数倍数的小数部分在（0，1）上均匀分布？
黎曼猜想有哪些等价命题？
为什么任何整数除以2或5都能除尽，而不一定能被其他质数除尽？
怎样利用格理论，也就是 minkowski 基本定理来证明拉格朗日四平方和定理以及费马平方和定理?
勒让德多项式的意义？
为什么二是质数，我感觉它好委屈啊？
X²+Y²+Z²=114514存在多少组整数解？
怎么 证明 等式 11k + 8 = y^2 , k∈Z, y不存在整数解?
负数与负数相乘为什么会得正？
整数和偶数真的是「一样多」的吗？（我知道康托尔那套，但这个表述真的正确吗？）？
余数有哪些应用场合？
G是一个单群，H<G,[G:H]<=4,证|G|<=3?
黎曼猜想有哪些等价命题？
如何才能在高考前证明哥德巴赫猜想？
请问a^2+2*b^2+3*c^2=20*d^2的所有整数解是什么？
两个相邻的质数之和（除了2与3）除二得到的值是合数，有数学证明吗？
为什么伽罗瓦19岁就发明的群论，绝大多数那个专业的研究生终其一生都学不会？
能否使用神经网络来判断奇偶数？
数字上加一横是什么意思？
是否存在一个次数不低于 2 的整系数多项式，在任何素数处的取值都是素数？
张益唐是个什么样的人？
比0.000······1更小的非0数，是什么？
交错群An(n大于等于5)是单群理解上有个小问题，大家怎么看？
怎样证明根号 3 是无理数？
任取两个大于 2 的整数，其互质的概率是多少？
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
下面这个关于质数的不等式如何证明？
除了黎曼猜想，数学界还有哪些至今尚未得到证实的猜想？
如何判断一个超级大的数是不是素数？