高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？ 第1页
1
wen-da-xue-shi-56 网友的相关建议:
高斯素数有和普通素数一样的分布规律！
对于 高斯整数 ，我们定义其 范数 为
若高斯整数 满足 且只有 平凡因子，则我们称 为 高斯素数. 比如
都是高斯素数. 由定义可知我们不考虑相伴的高斯素数.
记 为范数不超过 的高斯素数的个数，则称 为 高斯素数计数函数. 比如
则对于 ，我们有
高斯素数定理： .
证明：
我们知道高斯素数只有三种，即
， .
， 为 型素数.
型素数 ， .
若我们记 为不超过 的 型素数的个数， 为不超过 的 型素数的个数. 则当 时，我们有
又由于
由此可得
从而有 .
补充：若正整数 互素，则由著名的 狄利克雷定理 知 型素数有无穷多个. 若记 为不超过 的 型素数的个数，则我们有
其中 为 欧拉函数.
1
相关话题
如何理解有限单群分类定理？如何在冰雹猜想上做出点成绩?
有人在p-adic数域Qp上研究过类似球堆积这样的几何数论问题吗？
为什么说尾数为1、3、7、9的素数个数是基本相同的？
我知道 ∑n，∑n²，∑n³ 的结果，那是否能够求出 ∑n^k（k 为正整数）的一般形式通项公式？
这样的广义斐波那契数列能得到如下的单调性结果吗？
如何证明e为无理数?
一个范畴问题?
如何看待 Atiyah 宣布证明了黎曼猜想？
有没有一个数可以既是完美数又是完全平方数？
下一个讨论
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
相关的话题
如果突然有一天1+1=2变成1+1=0这个宇宙会怎么样（要求从最根本出发）？为什么乐理和数学如此不同？
如何证明 √2 + √3 + √5 是无理数？
哪个整系数多项式方程的根是 √2 + √3 + √5，如何得到这个方程？
为什么民科对数论情有独钟？
1²+2²+…+n²求和公式的推导有哪些方法?
Z^n的所有子群怎么求？
两相邻素数的最大间距能够多大？
4x5的表写入20个不同正整数，相邻数不互质，表中最大的数至少是多少？
如果Goldbach猜想是真的, 有啥用?
为什么前N个自然数的最小公倍数约等于e^N?
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
比三大，比四小的整数是存在的吗？
到底有没有素数公式？素数公式的意义有多大？
抛开物理意义，数学家在纯代数中讨论张量积或者多重线性映射的思想背景是什么？
为什么费马大定理表述起来这么简单，证明却这么复杂？
n整除Phi(p^n-1)，怎么证明？
全体自然数的发散级数和等于负十二分之一代表了什么？隐藏了一个天大的秘密吗？
是否存在一个复解析函数f(z)，使得对于正整数n，f(n)就是第n个质数？
如何用提示证明正n边形可尺规作图的条件为n可写成不同的费马质数之和？
有没有对于各种榫卯结构，在数学上的研究?
如何编程判断一个数是否是质数？
如何证明任意比2更大的偶数都是两个素数之和？
如何理解 Van-Kampen 定理？
有限域上为什么有x的m次方=e的解的个数不超过m？
假如我在高考数学试卷上解决了哥德巴赫猜想会发生什么？
如何看待中国矿业大学杨小军研究员宣称自己解决黎曼猜想？
为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？
如何看待据称菲尔兹奖得主 Atiyah 所写的五页黎曼猜想证明？
柯斯特利金的《代数学引论》写的怎么样？是否值得一看？