高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？ 第1页
1
wen-da-xue-shi-56 网友的相关建议:
高斯素数有和普通素数一样的分布规律！
对于 高斯整数 ，我们定义其 范数 为
若高斯整数 满足 且只有 平凡因子，则我们称 为 高斯素数. 比如
都是高斯素数. 由定义可知我们不考虑相伴的高斯素数.
记 为范数不超过 的高斯素数的个数，则称 为 高斯素数计数函数. 比如
则对于 ，我们有
高斯素数定理： .
证明：
我们知道高斯素数只有三种，即
， .
， 为 型素数.
型素数 ， .
若我们记 为不超过 的 型素数的个数， 为不超过 的 型素数的个数. 则当 时，我们有
又由于
由此可得
从而有 .
补充：若正整数 互素，则由著名的 狄利克雷定理 知 型素数有无穷多个. 若记 为不超过 的 型素数的个数，则我们有
其中 为 欧拉函数.
1
相关话题
有没有什么数字的某个幂次方等于0？请问是质数更多还是合数更多还是一样多？
(G/H)×H是否同构于G？
如何用数论证明 3^x＋4^x＝5^x 只有一个实数解？
有理数a/b的乘法为什么能先定义下来，为什么不怕会有问题?
一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，被7整除，这个数是多少？
如何看待据称菲尔兹奖得主 Atiyah 所写的五页黎曼猜想证明？
是否存在一个复解析函数f(z)，使得对于正整数n，f(n)就是第n个质数？
证明「哥德巴赫猜想」到底有多难？
黎曼猜想有哪些等价命题？
下一个讨论
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
相关的话题
抽象代数，如果G是一个奇数阶群，则G中的任何元都是一个唯一确定的元的平方，怎么证明，尤其是唯一性证明？方程 x³+y³+z³=33 是否存在整数解？
是否存在一个次数不低于 2 的整系数多项式，在任何素数处的取值都是素数？
没有高等数学基础，怎样才能理解研究哥德巴赫猜想?
为什么有的无理数可以用有理数表示？
高中生对哥德巴赫猜想的证明有哪些错误？
数学史上有哪些比较著名的猜想因为有反例的存在而没有成为定理？
如何用初等数论知识证明26是唯一夹在一个平方数和立方数间的正整数？
为什么 1 不能被认为是质数？
有哪些具有特殊性质的数字？
两相邻素数的最大间距能够多大？
为什么说尾数为1、3、7、9的素数个数是基本相同的？
有没有哪个素数可以以多种方式写成两个正整数的平方和？
S＝{a+b√3i | a∈Q, b∈Q} 是数域吗？
如何证明两个有理数平方和不能为 7？
黎曼猜想（Riemann hypothesis）是什么？有什么用？
极坐标表示 5000 到 50000 之间的素数为什么会形成一条螺旋线？
请问这个完全剩余系的性质如何证明？
数论问题困难性的根源是什么？
全世界的数学家能在18天内找到质数排列规律么？
数学中，远小于符号 ≪ 有没有明确的定义？
如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略？
如何理解有限单群分类定理？
如果突然有一天1+1=2变成1+1=0这个宇宙会怎么样（要求从最根本出发）？
请问乘和乘以有区别吗？
两相邻素数的最大间距能够多大？
质数在生活中有什么用？
素数的 Willans 公式是否正确？
如何证明有理数加法群不是有限生成群？
你相信质数会有递推表达式，或者有简单的几何形态吗？