为什么前N个自然数的最小公倍数约等于e^N? 第1页
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travorlzh 网友的相关建议:
为了降低阅读难度，本回答尽可能在不使用解析数论的知识点来推导。
现在设 则有：
再利用 ，得：
现在用π(x)表示不超过x的素数之数量，则π(n)-π(n-1)可以用来判别n是否为素数。于是：
由于最小的素数为2，所以π(1)=0。这意味着蓝色部分可以被舍去。另一方面，利用对数函数的数分性质，我们得知：
再根据 ，我们可以将右侧求和再次转换，得：
其实这个式子可以直接用分部求和法秒解
现在根据素数定理 可知存在常数A使得 恒成立。这意味着：
代入(2)再除以N，得：
现在结合素数定理 ，我们就能通过取极限得到 。将该结果代入回(1)，我们就得到结论：
取指数便能得知对于所有的 均存在 使得对于所有的 总有：
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