为什么前N个自然数的最小公倍数约等于e^N? 第1页
1
travorlzh 网友的相关建议:
为了降低阅读难度，本回答尽可能在不使用解析数论的知识点来推导。
现在设 则有：
再利用 ，得：
现在用π(x)表示不超过x的素数之数量，则π(n)-π(n-1)可以用来判别n是否为素数。于是：
由于最小的素数为2，所以π(1)=0。这意味着蓝色部分可以被舍去。另一方面，利用对数函数的数分性质，我们得知：
再根据 ，我们可以将右侧求和再次转换，得：
其实这个式子可以直接用分部求和法秒解
现在根据素数定理 可知存在常数A使得 恒成立。这意味着：
代入(2)再除以N，得：
现在结合素数定理 ，我们就能通过取极限得到 。将该结果代入回(1)，我们就得到结论：
取指数便能得知对于所有的 均存在 使得对于所有的 总有：
1
相关话题
我想了解一下：最小公倍数＝两数乘积 / 最大公因数，出自于哪里？什么样的数能同时满足「＞0」且「＜0」？
哥德巴赫猜想可不可以这样想？
一道初等数论作业题，请问怎么解决？
对于任意既约分数，都可以分解成有限个不同奇数的倒数和吗？
除了 3，4，5 以外是否还有别的三角形，它的三条边是连续自然数，它的面积也是自然数？
有人在p-adic数域Qp上研究过类似球堆积这样的几何数论问题吗？
前N个整数的最小公倍数有没有近似公式？
怎样证明根号 3 是无理数？
你相信质数会有递推表达式，或者有简单的几何形态吗？
前一个讨论
玩《极乐迪斯科》之前需要了解哪些知识？
下一个讨论
海森堡当年不知道矩阵，他是怎么想出矩阵力学的？
相关的话题
是否存在一个「无法判定为有理数或无理数」的实数？设H包含n个非零复数，关于复数乘法组成n阶群，证明H＝{n个n次单位根}，怎么证明呢，谢谢大家了？
素数或质数为什么叫素数或质数，与词语「素质」有关系吗？
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
前n项n的阶乘的和是多少1！+2！+ … +n！=？
一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，被7整除，这个数是多少？
请问费马大定理写成方程形式是否可以证明？
勒让德猜想被证明了吗？
怎么用实数系的公理证明0与任何数相乘都等于零（求大佬指教）？
会不会某个人已经证明了哥德巴赫猜想，却不愿意讲出来？
一个数减去各位数字之和需要多少次减为 0？
质数集P与自然数集N等势吗?
正整数真的和自然数一样多么？
如何证明对于任意的正整数n，若p整除n^2+n+1，则p模3一定不余2？
勾股数有有限多组还是无限多组？
有没有哪个素数可以以多种方式写成两个正整数的平方和？
有理数a/b的乘法为什么能先定义下来，为什么不怕会有问题?
如果有一个人见到一个整数就能立刻分解质因数，那么这个人怎样才能发挥他的最大价值?
为什么任何整数除以2或5都能除尽，而不一定能被其他质数除尽？
给定正整数 n，将 1 拆分为 n 个互不相同的单位分数之和，不计次序，有几种拆法？
为什么费马大定理在数学史上的地位如此重要？
将一个大于等于3的数分成三个正整数相加有多少种分法？
方程 x³+y³+z³=33 是否存在整数解？
「只要整数的各个位数之和是 3 的倍数，那么这个整数就一定是 3 的倍数」是如何证明的？
本人高中生疑似发现质数个数分布规律，下一步应该怎么做?
如何证明它不是整数啊?
世界上存在周长为整数，半径也是整数的圆吗？
如何完成这道数学序列证明题？
为什么二是质数，我感觉它好委屈啊？
勒让德猜想被证明了吗？