我想证明自然数有穷可行吗？ 第1页

同学，听恶老师一句劝：不要把形式科学和自然科学混为一谈！

花几分钟读完这篇文章，你的疑惑将会烟消云散！

（注：本文谈及的数学指纯粹数学）

首先明确，数学-形式科学和物理-自然科学的根本差别：

1.数学只要保证逻辑自洽，基石是公理；

2.物理学不仅要保证逻辑自洽，还要保证和外界观察结果不冲突，基石是观测。

数学谈论的对象——数、图形、以及它们的关系——都是不存在于自然界的，这些只不过是人的抽象想象。但凡纯数学的研究，从这个结论到那个结论，始终都没有跳出过抽象的圈子。

物理学则不同，研究的起因必然是在自然界观测到的现象——大到宇宙现象，小到粒子现象——都是自然界能实实在在观测到的；为了方便研究，中途会借数学之力，到抽象世界去绕几圈；但研究的结尾，还是要和自然界的观测结果相会和，来验证研究结论的正确性——要么和过去已得到的观测相符，要么能预测未来的观测。

如果说数学和物理学都是带着镣铐跳舞，那物理学有两重镣铐，数学只有一重。

多的这一重镣铐，让物理学具有证伪性，数学则没有——所以严格来说，物理学是科学，数学不是（也可以说，数学是形式科学）。

那数学是脱裤子放屁吗？数学的存在，是为了安抚一帮大脑过于活跃的怪人吗？是也不是。

数学比物理学少一重镣铐，所以数学能放飞自我，以至于变态发育出一个秩序井然的宏伟新世界。

至于在这个新世界，哪条路更有意义，就留给物理学来选择。

纯数研究的东西，往往在当下看起来毫无用处，却照亮了物理学的可能性。

这就是纯数学的“无用之用”。

比如虚数的诞生，起初也只不过是数学怪人的思想游戏，对于普通人来说简直就是没事找事，可就是这种没事找事，让物理学家如获至宝。

如今，几乎在物理学的每个领域，都已离不开虚数。没有虚数，物理学的表达将会变得冗长繁琐，甚至无从表达。

（看完再点哈，先别走）

对于题主疑惑的“无穷”，其实也是一样。

如果没有“无穷”的概念，就没有微积分，整个现代物理的大厦也将无从盖起。

这和物质能不能无穷分割又有什么关系呢？

只要数学能为物理借力，这数学就不是无用功。

如果说物理学家在沙滩上捡贝壳，那数学就是挖掘机，逻辑学负责维修这台挖掘机保证不散架。

或许你还会疑惑，在数学，“无穷”作为一个公理性的存在，是否合理？

我想这个答案是显然的，因为在我们的思维游戏中，的确找不到一个最大的数，使用“无穷”这个概念表示“我们可以想到的最大”，是目前最好不过的选择。

并且，数学家也在想办法用“有穷“的方式描述“无穷”，使得神秘莫测的“无穷”也可以用更为明朗的方式表达出来。例如康托尔就是试图捕捉无穷的先行者，他的超穷数理论很有意思，但他的那一套基于连续统假说，至今还悬而未决（评论区提示该词有误，但我一下子也没有一个更合适的词语，我想表达的意思是，康托尔的那一套还是欠缺一点严格性）。另外，我意外发现解析延拓的思想也非常有趣，但我知识储备太少，看不懂，只能说班门弄斧，如果有问题，欢迎指正、补充。

总之，建议题主也像我一样，尽量先学学前人的操作，学有余力，再自己搞小发明，但自己搞小发明吧，难免出现重复造轮子、甚至造出方轮子的闹剧（我自己发现过集合论悖论，但脑力不够没深究，后来知道罗素老人家早就搞过了，而且引发的第三次数学危机也老早散场了）。

至于什么弦理论，这种玄乎的东西，不要胡思乱想，你眼中的弦、和物理学家眼中的弦、根本不在一根弦，没数学底子别搞物理，硬搞就是民科，死路一条。

最后，引用一句逻辑带师 @BadVortex恶漩 曾说过的比喻：

物理是一门语言，数学则是它的语法。

不忘附上肥美的诱捕器：

(警告：如果只看图片不看文字将获得来自恶老师愤怒的诅咒）

还有啊，别把数学的课后作业发我好吗，我数学真的很差很差～只不过特别喜欢研究各种定义的来龙去脉——我只是一名乖巧的逻辑学胎教带师啊！