自然数0 的现实意义是什么？ 第1页

1.这与数系的定义有关。不能做除数是为了无矛盾性，如果你能空想出一种无矛盾的体系那就可以作除数。

2.勿用哲学强行套数学。

3.根据相对论，质量为零的话光子需要静止，但是不存在这样的光子。所以现实中不存在质量为零的光子。

在代数学中，有一种叫单位元的概念。现在我们就来观察一下自然数集 ，然后我们再把这个集合与加法运算+放在一起研究。可以发现：

• 两个自然数相加仍然为自然数（ ），意味着自然数的加法运算是封闭的。
• 自然数加法运算满足结合律：
• 任意一个自然数与零相加总能够得到它本身（比如3+0=0+3=3），说明自然数的加法运算存在单位元。

所以其实自然数集里的加法中0的意义在于它是一个单位元，意味着它参与运算时不会造成任何改变。类似的，我们可以把这种概念套在正整数的乘法：

• 正整数之间的乘积仍然为正整数，所以自然数乘法运算封闭
• 正整数的乘积运算也满足结合律：
• 正整数也存在乘法零元（ ）

所以0除了本身描述“没有”的意思，还可以引申出“零元”的概念，从而让我们能够有能力去研究其它的事物。

事实上，在抽象代数中有这么一个定义如下的研究对象：

若在集合 上定义运算 ，满足：

• 封闭性：
• 结合律：
• 单位元：存在 ，满足

则称这个集合与运算 构成一个幺半群（monoid）。仔细对比，我们可以发现刚才我们列举的自然数加法 与正整数乘法 都能构成幺半群。而只要某一集合和一个运算能够构成幺半群，它就与

所以其实题主的这个问题非常的有意义，它为你打开了数学的一扇大门——抽象代数。题主如果发现了0和1这些与众不同的性质，可以考虑去学习抽象代数，相信它能够帮助你解答很多类似的问题。

希望题主能够保持这样求知的心态，继续在知识的海洋里前进！