为何中学阶段不系统讲授一元三次四次方程？总感觉高中数学的很多内容在初中数学上没有根基，完全是空降的？ 第1页

谢邀。

首先要告诉大家一个事实：很多表述起来很简单的数学问题，回答起来并不简单。为什么中学阶段大部分情况下只关注二次的东西？大家学完二次曲线以后有没有想过三次曲线长什么样、更高次的曲线长什么样？这些问题都是学过解析几何以后很多人能自然而然提出来的问题，但是实际上内容却很丰富、并不是那么平凡的问题。对任意次代数曲线进行研究与分类，这差不多就是两三百年前的古典代数几何取得的成就；如果你想得更远，不仅仅是考虑代数曲线，你还想考虑代数曲面，你还不想考虑实的还想考虑复的代数曲面（然而实的并不比复的简单。。），那你真的得要踏入代数几何的世界了。。

为什么中学只考虑二次的东西？（二次的圆锥曲线、二次的方程、不等式）因为二次的足够简单，能够给高中生讲清楚。解二次方程无非就是配方而已，二次函数是整体凹或者整体凸的，只有一个全局最大值或者全局最小值，不需要引入微积分，用“平凡的代数技巧”就能研究二次函数的极值性质。这些在三次以上都不存在了——三次函数可以有两个critical point，一个是局部极大一个是局部极小，但是要找到他们并且证明他们局部极大极小，我能想到最简便的方法只有微积分。

另外对初中数学和高中数学的gap的问题，我个人是觉得，可以在初中就进行一些逻辑训练的，比如在初中就引入集合和函数的概念（但这些好像在初中教材上也有。。），引导学生做一些必要的抽象的思考。这些东西都不难，主要障碍是在概念理解上而不是计算推导上。