如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
利用 公式当然一步到位：
前面有网友回答了. 不过 公式原理其实也很朴素：
如图，把封闭曲线沿竖直方向细分，那么切割出来的长条面积之和近似为：
很显然，如果切割得越细， 就越接近原面积. 那么
的形式是如何得到的呢？这是因为在沿着曲线积分的过程中，在点 处有
但是返回到 时
于是在求和的时候，就多出来一个负号：
这样两两配对，就得到 .
（这其实是曲线的定向问题）
注：我这里把 和 混同了，但相信不会造成不必要的误会.
1
相关话题
如何求这个复杂的函数的不定积分?如何算出这个求和式子结果等于 (2n)!!/(2n+1)!! ？
既然负数开平方可以拓展出一个复数系，那 1/0 也可以拓展出新的数系吗？
怎么计算概率积分 ∫[0, +∞) (e^(-x²))dx？
如何证明下面的级数恒等式？
fx在R上连续可微，limf‘x=c，且f(x+1)-f(x)=f’(x) 如何证明f’x恒等于c?
1，2，4，8，16，30是什么规律？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
为什么数列可以用不动点法，到底表示什么意思啊？
自然常数 e 从小数点后第二位开始的两个 1828 是巧合吗？
前一个讨论
高斯素数有类似于素数定理的分布律吗？
下一个讨论
问一下，这几个群是什么群，有什么性质？
相关的话题
有理数旁边是无理数还是有理数，无理数旁边是有理数还是无理数？如何评价西安交通大学 2020 年秋高数期末考试难度？
C语言指针难吗？如何看待数学大v认为指针比范畴论还难？
曲线围成的面积存在但是真的可求吗？还是说看作一种定义？
如何证明一个数学命题的不可证性？
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
这个伽马函数的极限怎么计算得1？
用微积分怎么证明勾股定理？
定义怎么证明这个阶乘极限？
请问这个定积分应该如何计算？
这怎么求？ ？
请问这道定积分的题目怎么写?
ln(x)取值为超越数的条件是什么？
为什么可以这样计算？
请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？
为什么学了大学物理可以秒杀全部中学物理，但是数学不能?
为什么 无限多个不超过L(L＜1)的正数之积为无穷小?
如何看懂微积分公式？
这个定积分怎么求,详细步骤？
照亮一个球面至少需要几个点光源？
有理数集如何拓展到实数集的？
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
这个极限怎么求，一个考研题?
如何计算 ∫1/(sinθ+cosθ) dθ 这种积分?
如何判断一个人适不适合学数学？
如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？
这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？
常数变易法的思想来源是什么？
实数轴上还存在人类未知的数吗？
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？