百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解? 第1页

  

user avatar   RealFiddie 网友的相关建议: 
      
题目(丁, 2.2/5题) 设微分方程

其中 在 的某邻域(例如区间 )内连续, 在所考虑的区间连续,而且 则在直线 上的每一点,方程(1)的解都是局部唯一的,当且仅当瑕积分

证明:“ ”: 设 其中 都是待定的数. 显然 就是(1)的解. 假设(1)有另一个不同的解 . 不妨设 (根据这样设是合理的). 取 使得 考虑

则 可微,且

根据可知 在区间 内是单射. 改写(2)式为 , 对(2)式在区间 上积分,可得

(3)式右边小于正无穷是因为 连续. 因此对(3)式左边换元 (注意这里 是这个区间内的单射, 所以才可以这样换元). 那么 与条件矛盾.

“ ”: 没想好


【参考】Osgood定理. 见@inversioner




  

相关话题

  为什么∫x²/(√1-x²)dx用分部积分求不出来不定积分? 
  你都见过什么样的理科盲? 
  世界是几维的? 
  闰月可能出现闰正月和闰腊月吗? 
  如何高效自学国内的苏联式风格的数学教材? 
  一个半径为1的圆周上有三个点,求三个点构成的图形的面积的期望值? 
  若零向量没有方向,那它还是向量吗? 
  有哪些分析的恒等式有很深刻的数学背景? 
  用泰勒公式怎么证明? 
  为什么中国人数理化学科成绩似乎秒杀外国人,但世界相关的(出名的)顶级的科学家几乎全是外国的? 

前一个讨论
腾讯的势力有多大?
下一个讨论
有没有数学大神,求救?





© 2025-04-10 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-10 - tinynew.org. 保留所有权利