丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目(丁, 2.2/5题) 设微分方程
其中 在 的某邻域（例如区间 ）内连续， 在所考虑的区间连续，而且 则在直线 上的每一点，方程(1)的解都是局部唯一的，当且仅当瑕积分
证明：“ ”: 设 其中 都是待定的数. 显然 就是(1)的解. 假设(1)有另一个不同的解 . 不妨设 (根据这样设是合理的). 取 使得 考虑
则 可微，且
根据可知 在区间 内是单射. 改写(2)式为 , 对(2)式在区间 上积分，可得
(3)式右边小于正无穷是因为 连续. 因此对(3)式左边换元 (注意这里 是这个区间内的单射, 所以才可以这样换元). 那么 与条件矛盾.
“ ”: 没想好
【参考】Osgood定理. 见@inversioner 的
1
相关话题
如何证明这个数列$$a_{n}=sum_{i=1}^{n}(-1)^{⌊ix⌋}$$无界？考研复习这个进度，下面该怎样进行？
请问 这道微积分题怎么做？
高数真的好难，就是不会 打死我也不会…也不是没有数学天赋。当今世界中国大学生不会数学有错吗？
数学是不是必然会存在不确定领域？
在一块边长为a的大正方形中，任意地挖掉一块各边平行或垂直于大正方形的边长为a/2的小正方形?
你最钦佩的数学天才是谁？
离散数学色里的哈斯图怎么画？
一道初三数学几何题。目前用arctan和tan的无脑计算可以求出来，请问还有其他方法吗？向量？或其它？
为什么说尾数为1、3、7、9的素数个数是基本相同的？
前一个讨论
腾讯的势力有多大？
下一个讨论
有没有数学大神，求救?
相关的话题
有哪些定理在高维情况下与三维情况下培养出来的直觉不符？五子棋先下的一定赢吗？如何证明？
无穷大的平面是圆形还是正方形？
把围棋棋盘上下边和左右边连起来，变成面包圈，下棋策略会有什么变化？
看看题目?那个才是对的，为什么？
数学有些疑惑，老是犯小错误，怎样才能避免低级错误？
如何通俗地理解「蒙特卡洛方法」，它解决问题的基本思路是什么，目前主要应用于哪些领域？
如何快速判断一个数可被 7 整除？
如何看待中国数学竞赛落败引网民狂欢？
如何证明纳什均衡？
决定论可以被证伪吗？
为什么该图形红蓝面积相等?
有没有大佬看看这个极限题怎么做?
复变函数学完之后有那些可以衔接的知识可以学习？并同时还能巩固复变函数的知识？
为何常用偶数进制却少见奇数进制？
一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件？
数学 物理 化学三者在本质上的区别是什么?
数学课有江湖吗？
威尔逊定理中 p=4是一个例外，为什么？是否存在其他非质数的例外？
一个关于麻将清一色的问题？
这两个极限是怎么处理的？
哪些数学命题可以用复数优雅地证明？
为什么学不懂基本不等式啊？
两块完全一样饼，如何平均分给三个人？
为何乘法比加法具有运算优先权？或者说加减乘除的本质是什么？
有哪些无用的论文、研究？
有谁给解释一下流形以及流形正则化？
topology 为什么被译为「拓扑」？
圆锥曲线中过任一顶点作相垂直的直线，过直线与曲线交点的直线过定点，这有什么射影几何的背景吗？
为什么张益唐的论文没被数学年刊忽视掉？