丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解？ 第1页
1
RealFiddie 网友的相关建议:
题目(丁, 2.2/5题) 设微分方程
其中 在 的某邻域（例如区间 ）内连续， 在所考虑的区间连续，而且 则在直线 上的每一点，方程(1)的解都是局部唯一的，当且仅当瑕积分
证明：“ ”: 设 其中 都是待定的数. 显然 就是(1)的解. 假设(1)有另一个不同的解 . 不妨设 (根据这样设是合理的). 取 使得 考虑
则 可微，且
根据可知 在区间 内是单射. 改写(2)式为 , 对(2)式在区间 上积分，可得
(3)式右边小于正无穷是因为 连续. 因此对(3)式左边换元 (注意这里 是这个区间内的单射, 所以才可以这样换元). 那么 与条件矛盾.
“ ”: 没想好
【参考】Osgood定理. 见@inversioner 的
1
相关话题
根号 2 与根号 3 之和约等于 π，这是巧合，还是有什么特殊意义？请教如何计算这个反常积分？
这个的必要性怎么证明？
怎么证明一条线是凸函数?
在学生时期独立地探索出自己的数学发现，是什么体验？
请问这个概念题目有大佬能讲解一下吗？
请问如何用微积分去思考双杆模型？
如果高考允许以一百万人民币一分的价格无限量购买分数（收入归大学所有），那对社会会有怎样的影响？
请问这道题用麦克劳林该怎么做?
如果你是阿里巴巴数学竞赛的出题官，你会出什么题目？
前一个讨论
腾讯的势力有多大？
下一个讨论
有没有数学大神，求救?
相关的话题
为什么数列可以用不动点法，到底表示什么意思啊？世界上大约有多少人可以完全看懂并理解怀尔斯对于费马大定理的证明？
阿贝尔变换强大在哪里？
如何求圆周上随机 n 点构成的 n 边凸包的平均面积？
高中数学学那么多三角函数公式到底有什么用？
对任意多项式P_m(x)，是否一定存在Qn(x)，使P_m(x)Q_n(x)=Ax^(m+n)+B？
高等数学和生物技术有什么关系？
面积与体积的精确定义究竟是什么？
如何证明 1²+2²+…+n² 为平方数的解只有 n＝1 或 n＝24？
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
考研复习这个进度，下面该怎样进行？
参加 2021 年丘成桐大学生数学竞赛是什么体验？如何评价今年的竞赛？
为什么不存在收敛速度最慢的级数？
怎么看待数学界天才崇拜这种文化？
请问如何用拉格朗日插值法及其推论解决此题？
这个极限怎么凑成积分?
如何严格证明下面这个不等式？
处处不连续的函数乘以一个非 0 连续函数连续么？
二次函数无实根的概率是多少？
这样用泰勒公式是哪里有问题？
所有数学表达式都有几何含义吗？
n阶矩阵A=（cos(αi−βj)）n，如何证det（A）=0？n,如何证明det(A)=0?
为什么小学要在没学二元一次方程的情况下先学鸡兔同笼问题？
图论里的图用什么软件画比较好？
什么是「斯特林公式」？
拿破仑时代的炮兵究竟数学要多好？
在华尔街工作的数学博士的研究方向一般是什么？
想学计算机系却报错志愿进了数学系，该怎么办？
数学学来有什么用？
1²+2²+…+n²求和公式的推导有哪些方法?