椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明？ 第1页
1
jazzdaybluesnight 网友的相关建议:
代数几何的办法 (把由复杂公式定义的 group law 由抽象语言包装起来) 看起来简单，但背后藏有足够多的信息。这里需要先把椭圆曲线 定义成 : nonsingular projective curve of genus 1 with . 可以证明 和你熟知的定义 —— 光滑的三次 Weierstrass 方程 等价。
关键在利用 Riemann-Roch 定理，发现 ( genus =1 的条件在这里用到）, 因此任何 个 中函数一定是线性相关的，由此可以让我们定义 到 的一个 morphism.
(Hint：考虑 , s.t . 于是 线性相关。)
在你有了这个等价定义，可以构造 , 诱导出双射 . 因此右边的 group law (复杂计算) 可以从左边 (clear) 说清楚。
1
相关话题
是否存在一个世界，这个世界没有任何关于物理化学甚至数学方面的性质，只是一个单纯的世界？为什么该图形红蓝面积相等?
全序关系和偏序关系的区别是什么？
数学专业的学生的毕业论文是怎样的？
3³+4³+5³=6³，只是个巧合吗?
实数中乘法不是加法的复合么？为什么乘法与加法并列提及？
请问如何把所有自然数均分成三类？
为什么中国学生在国际奥林匹克数学竞赛中经常拿金牌，但却没有获得菲尔兹奖呢？
为什么「函数」叫做「函数」？
退休后的数学家或物理学家通常怎么打发生活？
前一个讨论
一道极值点偏移如何证明?
下一个讨论
这道定积分如何解决呢？
相关的话题
请问铁轨的三次缓和曲线是怎么得到的，具体一点就是y=1/6*x/rl这个系数是怎么推算出来?素数或质数为什么叫素数或质数，与词语「素质」有关系吗？
关于传染病的数学模型有哪些？
这道题用坐标变换该怎么解?
如何评价 2021 阿里巴巴数学竞赛决赛试题？
柯西黎曼条件为什么这么神奇?
伽罗瓦理论究竟讲了什么？为什么其中用到了群论的知识？
你认为一个游戏的黄金游玩时长有多久？
数学专业，老师发了个自己的论文要看，基本上看不懂，有么有大佬看看要什么知识基础？
高一新生看欧几里得的几何原本好还是希尔伯特的几何基础好？
为什么偏序集里的哈斯图不能有三角形呢？求证明过程？
为什么数学中一定要强调加法交换律？
群论和拓扑的关系是什么？群论本来就是拓扑的一种形式？
计算 2 的 64 次方有什么特殊技巧？
是否存在一不等于0的完全平方数，使得它成为连续质数个整数之积？
学习高中数学真的有用吗？
如果我的将来梦想是取消数学这门学科，我该怎么做，或者谁可以帮忙实现它？
北大数学天才韦东奕如果当初去了哈佛大学再回来，会怎么样？
怎么说明质数有无限个？
计算机能不能真正意义上存储一个无理数？
平面几何中圆与直线的统一性如何体现？
哪个瞬间让你觉得一入数学深似海？
如果引进新的运算，一元五次方程会不会有通用的求根公式？
既然是无限不循环小数，那么我随机说出一串数字，这串数字是不是一定会出现在小数点后的某一段上？
該如何理解約翰·馮·諾伊曼(John von Neumann)的這段話?
两个数的差取整等于两个数先取整再做差吗？
各位大佬有什么好方法证明这个不等式?
如何证明有理数加法群不是有限生成群？
法国公立数学计算机毕业后怎么选择?
证明定理创造新的信息吗？