椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明？ 第1页
1
jazzdaybluesnight 网友的相关建议:
代数几何的办法 (把由复杂公式定义的 group law 由抽象语言包装起来) 看起来简单，但背后藏有足够多的信息。这里需要先把椭圆曲线 定义成 : nonsingular projective curve of genus 1 with . 可以证明 和你熟知的定义 —— 光滑的三次 Weierstrass 方程 等价。
关键在利用 Riemann-Roch 定理，发现 ( genus =1 的条件在这里用到）, 因此任何 个 中函数一定是线性相关的，由此可以让我们定义 到 的一个 morphism.
(Hint：考虑 , s.t . 于是 线性相关。)
在你有了这个等价定义，可以构造 , 诱导出双射 . 因此右边的 group law (复杂计算) 可以从左边 (clear) 说清楚。
1
相关话题
数学该不该被踢出高考？数学有什么用处？数学符号是不是在一定程度上阻碍了数学的发展？
普通外国人算术真的很差吗？
(a+b)!/(a!b!) 的结果一定是整数吗？如果是，如何证明？
在哪里排队最有可能中奖？
为什么负负得正，正正不能得负？
可不可以将所有无理数全都用 有理数·π 来表示？
各个学科内都有哪些「很美」的公式或者结论？它们是大自然的鬼斧神工还是人类的匠心独造？
从自然数 1 ~ n 中随机取 m（1≤m≤n）个，其中最大数的数学期望是多少？
日本麻雀中，六巡和七巡后向听数的期望分别是多少？
前一个讨论
一道极值点偏移如何证明?
下一个讨论
这道定积分如何解决呢？
相关的话题
为什么会有「男生比女生学数学更有优势」这一说法？一加一怎么等于二？
如何评价清华附中校长王殿军叫停女儿奥数？
这个极限怎么做呢？
假设我扔一枚硬币，60次有55次正面朝上，我有多大把握认为这枚硬币正面和反面出现概率不相同？
有没有数学家通过运用数学在股市里炒股赚钱的？
我在知网的《哥德巴赫猜想》简单证明能否被数学权威发现？
如何评价这段对数学的看法？
能不能用简明的语言解释什么是非参数（nonparametric）模型？
只用高中数学知识水平能解出哥德巴赫猜想吗？
83，63，90，70，100，是什么规律？
两个数的差取整等于两个数先取整再做差吗？
如何用数学语言描述数列Xn不是单调数列?
高中生如何自学相对论和几何？
肢体残疾未来走学术方向被看好吗？有可能去国外上学吗？
两相邻素数的最大间距能够多大？
函数方程 f(xy)=f(x)+f(y) 的严格解是什么？解是否唯一？
怎么建立复数与实数的一一对应？
数学严密性如何影响科学？
一个数列是柯西列也是整数列，如何证明其收敛于整数?
参加 2021 年丘成桐大学生数学竞赛是什么体验？如何评价今年的竞赛？
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
为什么有些函数经过二次求导后又回到了原函数？
幸存者偏差是什么意思？
你最钦佩的数学天才是谁？
如何看待 9 月 24 日 Michael Atiyah 在海德堡获奖者论坛上对黎曼猜想的现场宣讲？
作为一名非数学专业（电子工程，物理）的学生，怎么样让自己的水平达到介于数学专业以及非数学专业的水平？
如何用简单易懂的例子解释隐马尔可夫模型？
如何看待美国小学要求 5 * 3 = 15 的过程必须写为 5 个 3 相加的形式？
数学是人类独有的吗?