椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明？ 第1页
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jazzdaybluesnight 网友的相关建议:
代数几何的办法 (把由复杂公式定义的 group law 由抽象语言包装起来) 看起来简单，但背后藏有足够多的信息。这里需要先把椭圆曲线 定义成 : nonsingular projective curve of genus 1 with . 可以证明 和你熟知的定义 —— 光滑的三次 Weierstrass 方程 等价。
关键在利用 Riemann-Roch 定理，发现 ( genus =1 的条件在这里用到）, 因此任何 个 中函数一定是线性相关的，由此可以让我们定义 到 的一个 morphism.
(Hint：考虑 , s.t . 于是 线性相关。)
在你有了这个等价定义，可以构造 , 诱导出双射 . 因此右边的 group law (复杂计算) 可以从左边 (clear) 说清楚。
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