椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明？ 第1页
1
jazzdaybluesnight 网友的相关建议:
代数几何的办法 (把由复杂公式定义的 group law 由抽象语言包装起来) 看起来简单，但背后藏有足够多的信息。这里需要先把椭圆曲线 定义成 : nonsingular projective curve of genus 1 with . 可以证明 和你熟知的定义 —— 光滑的三次 Weierstrass 方程 等价。
关键在利用 Riemann-Roch 定理，发现 ( genus =1 的条件在这里用到）, 因此任何 个 中函数一定是线性相关的，由此可以让我们定义 到 的一个 morphism.
(Hint：考虑 , s.t . 于是 线性相关。)
在你有了这个等价定义，可以构造 , 诱导出双射 . 因此右边的 group law (复杂计算) 可以从左边 (clear) 说清楚。
1
相关话题
如果1+1=3，这个世界会怎么样？等比数列的任意连续三项的中间一项都是另外两项的等比中项吗？
X²+Y²+Z²=114514存在多少组整数解？
如果引进新的运算，一元五次方程会不会有通用的求根公式？
十几岁的小孩，计算能力特别弱，但是逻辑推理能力超强，梦想是成为数学家，有可能么？
当今中国应该降低数学基础教育的难度，同时拓展知识面吗？
普通外国人算术真的很差吗？
复数范围内，一个数的整数次方是不是永远只有一个值？以及如何证明一个数的无理数次方对应无穷个值？
勒让德猜想被证明了吗？
有一个天平，想要用它称出1～121克之间所有重量为整数克的物品，至少要有多少个砝？每个砝码是多少？
前一个讨论
一道极值点偏移如何证明?
下一个讨论
这道定积分如何解决呢？
相关的话题
有没有什么和“数学归纳法名字中虽然有归纳两字，却不是归纳推理，而是演绎推理”类似的数学例子呀？古中国对比西方古典时期在数学、冶金、哲学、建筑学、自然科学等方面真的全面落后吗？
为什么部分大一学生认为线性代数听不懂？
缠论是唯一用数学证明了的理论，谁能说说这是怎么回事？
如果让一个大学数学系的顶尖学霸去解一道高中极其困难的数学题，他还能解出来吗？
C语言指针难吗？如何看待数学大v认为指针比范畴论还难？
如何看待华东师大出版社数学教辅分男女版，媒体称其强调「男生数学能力强于女生」？
这道数列极限题怎么解 涉及到排列组合 不会啊?
五岁孩子对数学感兴趣，想给她讲数学发展史的故事，请问有什么书推荐呢？
圆的面积 S 与半径的平方 R² 成正比，是从数学上的严格证明，还是一种数学直觉？
晾一件刚洗的衣服，有可能计算出每滴水落地的时间间隔吗？
作为数学博士研究生，以什么频率发文章才有在学术界生存的能力/潜力？
你有没有什么天赋逐渐丧失的经历？
数学能取代人类语言吗？
怎么比较 33 的 11 次方与 17 的 14 次方的大小关系？
数学中数列有什么技巧？
如果 1+1 等于 3，其他不变，比如 1+2 还是等于 3，那世界会是什么样的？
两个小数的积一定是小数吗？
这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
数论问题困难性的根源是什么？
体现具体与抽象相结合的数学例子有哪些？
数学史上你认为最丑陋的公式是什么？
非常神奇的数学结论有哪些？
普遍认为数学难学，你能说说数学到底难在哪里吗？
这个复数等式的「疑难」如何解决？
我教小学数学，今天家长在微信群里发了一个链接，问我第一题怎么算，我该如何回答？问题如图所示?
如何看待著名数学家、18 年菲尔兹奖得主考切尔·比尔卡尔（Caucher Birkar）加盟清华大学？
数学专业考研（数分高代）如何做笔记？
如何看待有的物理学家说物理学就是几何学，以及物理学需要新的几何学注入活力？
确定正弦函数图象需要几个点？