如何理解群表现？ 第1页
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pu-jing-de-xiao-lao-da 网友的相关建议:
参考《近世代数引论》第4版 1.9 自由群和群的表现
每个群都同构于自由群的商群，即
自由群 由 生成，认为是已知的；如果了解 的结构，便可以在自由群的商群中研究
问： 是什么？
- 对于 中每一个元素 ， 中就有一个关系 ， 中有多少元素， 中就有多少关系。
- 引理：对于 ，且满足 是 中包含 的最小正规子群，有以下两点结论：Ⅰ 中任意元素均可由 在 中的全部共轭集合的元素运算出来；Ⅱ 中所有关系均可由 中元素给出的关系（定义关系集）推导出来。
- 的生成元系和定义关系集合在一起组成 的一个表现。
由上述3点可以看出， 的一个表现刻画了 ，进而刻画了 ，最终刻画了 。
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这样就可以用S里的所有元素写出这个群。在什么具体问题上有用处我也不大清楚，在理论问题上，比如证明模的张量积的存在性倒是要用群表现。
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