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如何理解群表现? 第1页

  

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参考《近世代数引论》第4版 1.9 自由群和群的表现

每个群都同构于自由群的商群,即

自由群 由 生成,认为是已知的;如果了解 的结构,便可以在自由群的商群中研究

问: 是什么?

  1. 对于 中每一个元素 , 中就有一个关系 , 中有多少元素, 中就有多少关系。
  2. 引理:对于 ,且满足 是 中包含 的最小正规子群,有以下两点结论:Ⅰ 中任意元素均可由 在 中的全部共轭集合的元素运算出来;Ⅱ 中所有关系均可由 中元素给出的关系(定义关系集)推导出来。
  3. 的生成元系和定义关系集合在一起组成 的一个表现。

由上述3点可以看出, 的一个表现刻画了 ,进而刻画了 ,最终刻画了 。


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这样就可以用S里的所有元素写出这个群。在什么具体问题上有用处我也不大清楚,在理论问题上,比如证明模的张量积的存在性倒是要用群表现。




  

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