有哪些不借助变换群的观点就很难解答的欧氏几何问题？ 第1页
1
yuhang-liu-34 网友的相关建议:
证明3维空间里正多面体只有5种。
当然这个不一定要用到群论，但是从SO(3)的有限子群的角度来看，这个结论就很好理解。类似的，还有化学里面一些晶格的分类，或者更一般的 准晶 的分类，都跟对称性、群论有关。
很多人认知中的欧氏几何就是画一些图形，给定一些条件，然后让你去证一个什么东西，或者算一个什么东西。似乎从来没有考虑过，几何里面也有很多“画不出图”的问题。比如说给定几条性质，要求你把满足性质的所有图形都分类出来。
1
相关话题
给定曲率下界，平面上什么曲线所围面积最大？代数、几何能否联系一起？
为什么许多问题几何性质很明确，但却还要证明呢？
为什么正方体有十一种展开图？
Homology 和 Homotopy 能在多大程度上完全决定一个流形的拓扑？
有哪些适合初学微分几何，抽象代数，群论的note或者教材？
一个范畴问题?
在边长为 1 的正方形中随机取三个点，构成三角形的面积期望是多少？
如果一个圆的半径无限大，那它还是一个圆吗？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
前一个讨论
为什么回归分析中相关系数范围一定是-1到1？
相关的话题
如何证明Q[³√5]是域？G是一个单群，H<G,[G:H]<=4,证|G|<=3?
如何学习几何学（现代微分几何，包括微分流形，黎曼几何等）？
圆的半径为 1，求其内接正五边形边长？
如果一个圆的半径无限大，那它还是一个圆吗？
割圆术就算割了∞次，它和真实面积也相差很小一部分，怎么就说它就可以等于真实面积？
伽罗瓦理论究竟讲了什么？为什么其中用到了群论的知识？
同调群在拓扑以外有什么应用？
抽象代数，如果G是一个奇数阶群，则G中的任何元都是一个唯一确定的元的平方，怎么证明，尤其是唯一性证明？
为什么欧几里得在《几何原本》中的第四公设要设定所有的直角都相等？
什么是直？什么是直线？
对于当今数学来说，「几何」到底是什么？
有没有证明某函数不存在初等表示的一般思路？
数学或者自然科学中有哪些理论技巧一经提出就大大化简了过去某些问题很困难繁琐的解答？
微分流形与黎曼几何有什么关系？
为什么尺规不能三等分一个任意角？
如何证明圆上若干点构成的多边形最大面积在正多边形时取到？
P是任意数域，如何证明P^n*n对于普通加法和乘法构成的环没有非平凡理想？
不使用范畴论，如何刻画一个线性映射是“自然”的？
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
任何Abel群都能在其上赋予乘法，使其变成含幺环吗？
如何证明矩阵为零矩阵？
有哪些适合粒子物理方向的群论书籍？
请问陪集、左陪集、商群、正规子群该如何理解？
圆锥曲线中过任一顶点作相垂直的直线，过直线与曲线交点的直线过定点，这有什么射影几何的背景吗？
在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘？
数学/算法：正方形内有5个点，为什么最近点对的距离小于边长？
学习数论图论有必要先学抽代和高代吗？
如何理解群表现？
微博里的27个三角形是怎么数出来的？