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请问以下轨迹是否为卡西尼卵形线? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

不是卡西尼卵形线。不过我觉得挺有趣的,就算一下解析式吧。


计算思路

由中点向量公式,这样一来我们就得到动点 的解析式了:

计算

设椭圆的方程 ,焦点坐标 ,设动点坐标为 ,联立直线椭圆方程:

整理得到含参数的二次方程

由于 是椭圆上的点,所以其坐标满足上述二次方程,再利用韦达定理即可得到 :

同理我们令 可以得到 :

将横坐标代入直线方程,解出纵坐标:

我们把上面已知的量代入道前文所说的计算思路中:

最后将椭圆的参数表示

以及斜率

代入 得到只关于变量 的表达式。




  

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