请问以下轨迹是否为卡西尼卵形线？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
不是卡西尼卵形线。不过我觉得挺有趣的，就算一下解析式吧。
计算思路
由中点向量公式，这样一来我们就得到动点 的解析式了：
计算
设椭圆的方程 ，焦点坐标 ，设动点坐标为 ，联立直线椭圆方程：
整理得到含参数的二次方程
由于 是椭圆上的点，所以其坐标满足上述二次方程，再利用韦达定理即可得到 ：
同理我们令 可以得到 ：
将横坐标代入直线方程，解出纵坐标：
我们把上面已知的量代入道前文所说的计算思路中：
最后将椭圆的参数表示
以及斜率
代入 得到只关于变量 的表达式。
1
相关话题
随便在一个直角坐标系中点100个点（非直线）是否都能计算出一个解析式使所有点都落在上面？哪个星座的亮星之间平均距离最小？
一个同时有内切椭圆和外接椭圆的多边形满足什么条件？
不用反证法，不用三角函数，如何证明这道几何题？
这个几何证明题怎么做？
初中几何该怎么学？
圆的面积 S 与半径的平方 R² 成正比，是从数学上的严格证明，还是一种数学直觉？
y=x-1/x的图像是不是双曲线？如果是那么离心率和焦点怎么求？（一个高三学生的疑问）？
世界上有东西的长度正好是 1 吗？
如何证明悬链线图像是双曲余弦？
下一个讨论
理科大神的草稿是什么样的呢？
相关的话题
哪个星座的亮星之间平均距离最小？设平面无限点集 S 满足任意两点的距离都是正整数，如何证明 S 中的点全共线？
圆锥体的体积公式是怎么推导出来的？
用初中内容怎么解决这道题？
对于给定的椭圆，如何求椭圆上各点到中心的平均距离？
几何与拓扑方向需要学习代数几何吗?
平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
正三棱锥内切球的四个切点（两类）分别在三角形的什么位置？
立体几何比平面几何难吗？
Riesz引理的直观理解或者是几何意义是什么?
在本科数学阶段你学过最有趣的一门数学课是什么？为什么？
古代管三角形叫什么？为什么勾股定理被称为勾股？
平面上两条 n 次曲线相交，交点的最大个数是否为 n²？
圆上任选三点组成三角形，这个三角形是锐角、钝角和直角三角形的概率分别是多少？
请问一条满足: 法向量和法向量二阶导数平行的空间曲线是什么曲线？
各位大佬，这题怎么做?球了？
平面上两条 n 次曲线相交，交点的最大个数是否为 n²？
用微积分怎么证明勾股定理？
明明三角形是最稳定的结构，但是为什么在交往中三角反而不稳定呢？
如果在莫比乌斯带或者球面上下围棋会怎么样？
请问流形上可以定义各类圆锥曲线吗？
随便在一个直角坐标系中点100个点（非直线）是否都能计算出一个解析式使所有点都落在上面？
为什么将 x²＋y²＝1 中 x 和 y 的指数换成大偶数，其图像会接近一个正方形？
这个几何证明题怎么做？
怎么证明圆锥曲线的光学特性？
欧几里得的几何原本和孔子的论语哪本书更加伟大呢 ?
圆周率 π 为什么最初没定义成「周长与半径的比值」？直径和半径，哪个是构成圆最基本的单元？
世界上存在周长为整数，半径也是整数的圆吗？
设平面无限点集 S 满足任意两点的距离都是正整数，如何证明 S 中的点全共线？
过两球面交线的正圆柱方程怎么求？