两条直线方程相加的几何意义是什么？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
平面上直线 点法式方程为：
它的几何意义是过定点 ，法方向量为 的直线。
只要你愿意，可以打开括号，还原为一般式；相反，也可以将一般式化为点法式。我们不妨以点法式研究该问题。
再设另一直线 方程：
不失一般性，我们不妨假设 刚好是 与 的交点。于是两方程相加得到新直线方程：
那么新直线依然过定点 ，不过它的法向量却是：
原来两直线的法向量之和。
如果， 与 的没有交点呢？也就是说两直线平行，不妨设两直线有相同的单位法向量。设直线 方程：
即过定点 且 。那么与 方程相加得：
也即是
也就是说，两平行线方程相加，得到的直线方程法方向不变，但过两定点 与 的中点 ，更本质地说，新直线刚好穿过两直线的中间位置。
当然，这个现象成立的前提是它们的法向量相等，而不仅仅是相差一个非零系数。对于更一般的情况，见下图
1
相关话题
你无意中发现过哪些图灵完全的系统？数学在战争中能起到什么样的作用？
为何向量没有除法运算？
f(x)[x是向量]满足什么性质的时候才能使得f(x)＝c的一边是f(x)＞c，另一边是f(x)<c？
为什么要把 mathematics 翻译成「数学」，导致中学生对「数字的学问」没兴趣？
在日常生活中，数学真的能够帮到我们吗？
1^k+2^k+3^k+…+n^k 的公式是什么（n，k 均为自然数）？
一粒谷子不算谷堆，再加一点也不算，以此类推加到一万粒也不算，该如何解决这样的谷堆悖论？
对「数学就是为了刷掉那 70% 的人」有什么感悟或亲身体会吗？
在科研中，如果出现了隐蔽的计算错误会怎样？
前一个讨论
递归的本质是什么？
下一个讨论
平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
相关的话题
伽马函数中，Γ(1/2)=√π 怎么来的？缠论是唯一用数学证明了的理论，谁能说说这是怎么回事？
中国在国际奥数比赛中，近些年几乎是压倒性的优势，可是为什么至今没有人获得菲尔兹奖？
割圆术就算割了∞次，它和真实面积也相差很小一部分，怎么就说它就可以等于真实面积？
英国人真的连乘法口诀都不熟悉么？
谜之代码是否存在？
怎么证明 n 维表面积公式是 n 维球体公式关于半径 r 的微商？
数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了？
为什么在数轴上随便取一个点，一定取到的是无理数？
数学上所有运算都能回到四则运算么？
有哪些必赢的赌局？
数学为什么没有列在四大天坑专业中？
如何证明欧拉函数是积性函数？
数学家和物理学家思考方式是什么？
手算卫星轨道有多复杂？
如何证明随机变量的中数一阶矩最小？
2，1/2，3，1/3...n，1/n这样一个整式分式交替的数列是否有通项公式（不用分段式）?
高中生大学想学量子物理，也想学基础数学，大学专业应该怎么报呢？
高中生如何自学相对论和几何？
数学系的学生能硬核到什么程度？
斐波那契数列倒数和收敛吗，是多少？
不定积分∫ dx 中的 d 是什么意思？
数学中有哪些巧合让人眼前一亮？
无穷维流形是什么意思？
中文在数学表达上是否处于劣势？
为什么矩形面积等于长乘宽？
请问能把一个正方形划分成有限个四边形， 每个四边形都是凹四边形吗？
工具变量 (Instrumental variables) 的作用到底是什么？
如何定义数？
x＜|1|为什么等于-1＜x＜1？