为什么正方体有十一种展开图？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
分析
一骰子如上图左；每个面都与四个面相邻（共边），与对面不相邻，如上图右（每个面抽象为一点）。
想要得到立方体展开图，等价于求右图的支撑树的种类，本质上就是求“同分异构”。
需要注意的是下面两点：
- 为不相邻偶对（废话！对面！），同理还有 ， 。
- 对立方体的各个面进行简单的分类：将圈 称为侧面， 和 称为底面。类似的划分底面与侧面的方式还有很多，但是它们都是等价的，所以我们只讨论一种就行了。
接下来我们的任务就是将侧面展开，并且将底面适当地安置在侧面上。
考虑正丁烷的取代：考虑两个方向的对称，分为 、 位于红色镜面（如下图）同侧与异侧两小类（每一小类分为三种情况）——
第二类
考虑丙烷的取代：
与 相连， 与 相连，两者是等价的，我们只考虑前者即可。
第三类
考虑乙烷（已完）的取代：
这是最后一种情况，
总结
11 种情况——
这个分析过程比较初等，高中生都看得懂，不过如果用代数图论的知识分析也许更严谨。
正方体11种展开图严格证明 - 三川啦啦啦的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/446420829
1
相关话题
这道趣味数学题咋解决？数学中有哪些条件看似很弱却能推出很强的定理的例子？
能不能绕过π，来计算一个圆的面积?
如何用数学证明神的存在与否？
这个极限咋算？
e 是怎么算的？
怎么评价北大版的《高等代数》？
如何评价 Michael Francis Atiyah？
你会对想学数学的孩子说些什么？
lnx和x的几次幂的图像最接近（保留两位小数）?
前一个讨论
到底有没有素数公式？素数公式的意义有多大？
下一个讨论
你写过什么自认为惊艳的诗？
相关的话题
为什么有人害怕或者不喜欢定体问？请问假设检验（hypothesis testing)的意义到底是什么，它的原理是什么样的？
野兽先辈的各种数字论证是如何做出的？
行列式的本质是什么？
请问哪里有数学科目的网络课程？
｛mr+n！ | m∈Z，n∈N｝是否在R上稠密？
数列1，22，333，4444……的通项公式是什么？
数学中有哪些巧合让人眼前一亮？
如何用初等数学证明2的a次方（a大于零）大于1？
逆拓扑排序是拓扑排序的逆序嘛？
如何从深刻地理解随机过程的含义？
怎样计算圆内任意两点间距离的期望值？
10 × 10 的正方形最多可放入多少个直径为 1 的圆？
你见过哪些堪称绝妙的数学证明？
柯西黎曼条件为什么这么神奇?
为什么被积函数大于零，积分结果就大于零？
黎曼 ζ 函数为什么要那么解析延拓？
下面这个关于质数的不等式如何证明？
初等数学并不能严格定义自然数、整数、有理数、实数等，可为什么能用初等数学方法证明根号 2 是无理数？
世界未解猜想需要学完所有数学才能破解吗？
数学领域做不同分支的是否隔行如隔山？
高斯的博士论文是不是太简单了？
什么是「测度论」？
对于任意既约分数，都可以分解成有限个不同奇数的倒数和吗？
学数学的最后都从事了什么样的工作？是否如传言中的不赚钱。？
你知道哪些与数学有关的小故事？
对 n × n 网格图，从左下角走到右上角的边不重复路径（即左下角到右上角的迹）有多少种？
如何证明韦达给出的圆周率的计算公式？
万有引力定律中，为什么由 F∝m、F∝M 可以推出 F∝Mm？如何用数学方法证明？
为什么 3 岁小朋友也能一眼识别三叶草和四叶草，是根据形状还是根据叶子数量判断的呢？