为什么正方体有十一种展开图？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
分析
一骰子如上图左；每个面都与四个面相邻（共边），与对面不相邻，如上图右（每个面抽象为一点）。
想要得到立方体展开图，等价于求右图的支撑树的种类，本质上就是求“同分异构”。
需要注意的是下面两点：
- 为不相邻偶对（废话！对面！），同理还有 ， 。
- 对立方体的各个面进行简单的分类：将圈 称为侧面， 和 称为底面。类似的划分底面与侧面的方式还有很多，但是它们都是等价的，所以我们只讨论一种就行了。
接下来我们的任务就是将侧面展开，并且将底面适当地安置在侧面上。
考虑正丁烷的取代：考虑两个方向的对称，分为 、 位于红色镜面（如下图）同侧与异侧两小类（每一小类分为三种情况）——
第二类
考虑丙烷的取代：
与 相连， 与 相连，两者是等价的，我们只考虑前者即可。
第三类
考虑乙烷（已完）的取代：
这是最后一种情况，
总结
11 种情况——
这个分析过程比较初等，高中生都看得懂，不过如果用代数图论的知识分析也许更严谨。
正方体11种展开图严格证明 - 三川啦啦啦的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/446420829
1
相关话题
圆周率 π 为什么最初没定义成「周长与半径的比值」？直径和半径，哪个是构成圆最基本的单元？有哪些用初等数学就可以迅速解决的高等数学问题？
空间中有多于一个的同种（比如都是正电荷）点电荷，如何说明此时一定有一点电场强度为0？
怎么通俗地描述非欧几何？
若 a=0.248163264128256...，请问 a 是否为有理数？理由是什么？
什么是高等数学？
如何证明非零自然数的平方的倒数和为π^2/6?
有理数1和0.999…循环相等吗？
复合映射的符号f°g是怎么来的？
为什么要引入矩阵这个数学工具？它能简化哪些不用矩阵会复杂的问题？
前一个讨论
到底有没有素数公式？素数公式的意义有多大？
下一个讨论
你写过什么自认为惊艳的诗？
相关的话题
为什么许多问题几何性质很明确，但却还要证明呢？既然一条直线的面积是零，那么一个由无数条线组成的几何图形为什么会有面积？
有哪些没有（或无法）证明却经常被我们使用的结论或定理？
这个题的计算方法是什么？
如何能够快速恢复脑力？
这个荔枝弯曲的形状是否有曲线方程？
数学家面对复杂的数学算式时，还能把它和直观的概念联系在一起吗？
topology 为什么被译为「拓扑」？
弧的长度与弦的长度之比的极限为1，能严格证明吗？
数学学习与数学科研有多大区别？
家有毕业班的中学生，想知道“平行线分线段成比例定理”如何证明？思路是什么？
如何只使用折叠的方法十等分一个线段或者绳子？
在集合论里，对于二元公式φ，如何证明(任意X)(存在{x∈X：φ(x,X)})？
负数有没有阶乘，0 的阶乘为什么是 1？
这句话对吗：平面直角坐标系中，在给定一个闭区间内存在一条可以被画出的曲线，此曲线定可以用某个函数表示？
请问乘和乘以有区别吗？
如何求得这个级数？
平分三角形面积的所有直线的所有交点是什么图形？
什么是勾股定理？
∫（x²－4）½／x.dx的不定积分怎么计算?
三角函数存在的意义是什么？
为什么不能直接把哥德巴赫猜想作为一个公理？
不定积分做不好怎么改善？
如何学好概率论？
编程是否存在终极问题？
怎么用尺规作图法将一条线段分为两部分，且比例为 1:2？
中文在数学表达上是否处于劣势？
有没有大神回答一下，级数中，比值判别法中的ρ是指什么？
如何证明dimQ（R）=dimQ（C）？
为什么中国小学数学教育要揪“除”和“除以”的区别？