任给正整数N，都能在平面上画出一个圆，使圆内整点个数为N吗？ 第1页
1
chenlan-68 网友的相关建议:
取圆心为( )
对任意两个整点( ), ( )，若两者到圆心距离相同，则有
即
显然m，n等于0，即整点( ), ( )为同一个点。
既然每个整点到圆心距离不同，就可以根据整点到圆心的距离从小到大进行排序，只要半径在距离第N远与第N+1远之间，就可以保证圆内只有N个点。
对任意平面封闭曲线的话，拉伸的定义比较模糊，如果是指以某一几何意义上的中心进行缩放的话，也可以用这种思路，选定一个点作为曲线的缩放中心，然后计算每个整点正好处于该曲线缩放所得曲线上时的缩放系数，只要这个缩放系数可以保证任意两个整点对应的系数不同就可以了。理论上而言，整点有可数个，而缩放中心的可选点不可数，应该都能找到这样的点
1
相关话题
圆周率 π 为什么最初没定义成「周长与半径的比值」？直径和半径，哪个是构成圆最基本的单元？请问一条满足: 法向量和法向量二阶导数平行的空间曲线是什么曲线？
y=x-1/x的图像是不是双曲线？如果是那么离心率和焦点怎么求？（一个高三学生的疑问）？
为什么矩形面积等于长乘宽？
平面几何用代数法解几何的原理是什么？
数学或者自然科学中有哪些理论技巧一经提出就大大化简了过去某些问题很困难繁琐的解答？
《现代数学基础丛书》的封面图有什么数学背景？
初中几何该怎么学？
为什么要用乘法计算面积？
想请问平坦模、投射模这些的几何意义是什么，感觉atiyah这本书的定义有些干巴巴的.......？
前一个讨论
高维球体积公式是关于维数的函数，拥有凸性吗？
下一个讨论
瞬间之中真的包含永远吗，瞬间之中怎么包含永远？
相关的话题
我站在一个直径无限大的圆边，怎么知道我在圆内还是圆外？本科生想要了解射影几何有什么书或者资料推荐吗？
为什么正方体有十一种展开图？
n维球面不能嵌入n维欧式空间如何证明？
一道初三数学几何题。目前用arctan和tan的无脑计算可以求出来，请问还有其他方法吗？向量？或其它？
怎么证明 n 维表面积公式是 n 维球体公式关于半径 r 的微商？
安卓手机的登录密码是用9点构成的图形，如何设置成最复杂的形状？
如何在田字格中作出一个正三角形？
mc我的世界是无穷大的吗？他们的地球也是方的？
如何证明悬链线图像是双曲余弦？
微分流形与黎曼几何有什么关系？
是否存在五个面都为三角形的五面体？
矩阵的可交换性有什么几何意义吗？
世界上存在周长为整数，半径也是整数的圆吗？
如何学习几何学（现代微分几何，包括微分流形，黎曼几何等）？
如果边数为偶数的凸多边形存在内切椭圆，并且其对边切点连线交于一点，则此多边形的对角线也交于此点吗？
正方体的体对角线垂直吗？
如何理解微分几何中的切空间？
勾股数有有限多组还是无限多组？
怎么证明 n 维表面积公式是 n 维球体公式关于半径 r 的微商？
数学/算法：正方形内有5个点，为什么最近点对的距离小于边长？
在一个边长一米的立方体容器内装满圆球，使用直径多少的相同圆球能使装入的圆球总体积达到最大值？
四边不等的一般四边形如何求面积？
运用复数证明平面几何的原理有哪些？
n维球面不能嵌入n维欧式空间如何证明？
会不会有一条线段蕴含了宇宙所有的秘密？
如何计算一只鸡的表面积？
这个几何问题有什么方法吗?
格林公式的物理意义和几何意义是什么？为什么格林公式与路径无关？
高等数学中学泰勒公式，感觉几何意义很模糊，怎么理解？