任给正整数N，都能在平面上画出一个圆，使圆内整点个数为N吗？ 第1页
1
chenlan-68 网友的相关建议:
取圆心为( )
对任意两个整点( ), ( )，若两者到圆心距离相同，则有
即
显然m，n等于0，即整点( ), ( )为同一个点。
既然每个整点到圆心距离不同，就可以根据整点到圆心的距离从小到大进行排序，只要半径在距离第N远与第N+1远之间，就可以保证圆内只有N个点。
对任意平面封闭曲线的话，拉伸的定义比较模糊，如果是指以某一几何意义上的中心进行缩放的话，也可以用这种思路，选定一个点作为曲线的缩放中心，然后计算每个整点正好处于该曲线缩放所得曲线上时的缩放系数，只要这个缩放系数可以保证任意两个整点对应的系数不同就可以了。理论上而言，整点有可数个，而缩放中心的可选点不可数，应该都能找到这样的点
1
相关话题
为什么圆锥曲线的二级结论那么多而其他章节的就相对要少？在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘？
二维流形中的类光曲线是否必为测地线？
二维空间的封闭是圆，三维空间的封闭是球，四维空间的封闭是什么？
1cm长度的线段上的点的个数，和1m长度的线段上的点的个数，哪个多？
面积与体积的精确定义究竟是什么？
用正方形逼近圆，得到 π 值为 4 的结论，错在哪里？
如何在田字格中作出一个正三角形？
一堆密堆积的球之间的间隙在一起看起来是什么样子的？
我想知道克莱因瓶到底能不能装满水？
前一个讨论
高维球体积公式是关于维数的函数，拥有凸性吗？
下一个讨论
瞬间之中真的包含永远吗，瞬间之中怎么包含永远？
相关的话题
为什么矩形面积等于长乘宽？微分流形与黎曼几何有什么关系？
如何以AB为高尺规作图作等边三角形？
复几何和双曲几何有什么联系？
我站在一个直径无限大的圆边，怎么知道我在圆内还是圆外？
在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘？
有没有对隐函数求导公式的几何理解？
数学/算法：正方形内有5个点，为什么最近点对的距离小于边长？
为什么三角形内角和一定是 180 度？
请问能把一个正方形划分成有限个四边形， 每个四边形都是凹四边形吗？
世界上存在周长为整数，半径也是整数的圆吗？
面积有限的物体，周长是否有限？
一道初三数学几何题。目前用arctan和tan的无脑计算可以求出来，请问还有其他方法吗？向量？或其它？
无穷大的平面是圆形还是正方形？
微分流形与黎曼几何有什么关系？
可微函数在几何上有何特征？
数学中对于直线、平面的定义是什么？
半径为 2 的圆，其周长和面积相等吗？
数学中对于直线、平面的定义是什么？
在本科数学阶段你学过最有趣的一门数学课是什么？为什么？
高等数学中学泰勒公式，感觉几何意义很模糊，怎么理解？
立体几何比平面几何难吗？
如何学习几何学（现代微分几何，包括微分流形，黎曼几何等）？
我想知道克莱因瓶到底能不能装满水？
两点之间线段最短是公理吗？
祖冲之的割圆术求圆周率是否过于繁琐？
四边不等的一般四边形如何求面积？
矩阵的可交换性有什么几何意义吗？
曲线围成的面积存在但是真的可求吗？还是说看作一种定义？
一个半径为10的大圆能剪出几个半径为1的小圆？