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任给正整数N,都能在平面上画出一个圆,使圆内整点个数为N吗? 第1页

  

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取圆心为( )

对任意两个整点( ), ( ),若两者到圆心距离相同,则有

显然m,n等于0,即整点( ), ( )为同一个点。

既然每个整点到圆心距离不同,就可以根据整点到圆心的距离从小到大进行排序,只要半径在距离第N远与第N+1远之间,就可以保证圆内只有N个点。

对任意平面封闭曲线的话,拉伸的定义比较模糊,如果是指以某一几何意义上的中心进行缩放的话,也可以用这种思路,选定一个点作为曲线的缩放中心,然后计算每个整点正好处于该曲线缩放所得曲线上时的缩放系数,只要这个缩放系数可以保证任意两个整点对应的系数不同就可以了。理论上而言,整点有可数个,而缩放中心的可选点不可数,应该都能找到这样的点




  

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