（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？ 第1页

我本来对动力系统不是很了解的，前一阵子写一篇科普文章，其中涉及了相关知识，所以自行补课。这本书的作者有三位：Morris W. Hirsh、Stephen Smale、Robert L Devaney. 中间的Smale大佬，学拓扑的人都知道。在证明庞加莱猜想中，他提供了证明的框架。

这本书写得非常初等，大量讨论二维平面系统，涉及的线性代数、常微分方程的知识都很基本，不会有什么阅读障碍。全书17章内容，前十章介绍大量理论知识后，后七章是具体的实例。其中对动力系统相图的定性研究涉及了拓扑的内容，我尤其喜欢取其中关于非线性动力系统的介绍的技巧，对于微分方程组的可视化理解非常有帮助，同时极具美感。

我也是看了这本书之后，才知道动力系统是一个博大精深的学科，涉及数学各个领域，这也是题主如题提问的动机。我仅举一个例子吧：

Poincare-Bendixson定理：假设 是平面微分方程系统的非空闭有界极限集，且不含平衡点，则 是一条闭轨线.

事实上这是对平面微分方程系统的非空闭有界极限集进行了分类：不是不动点、就是一个闭轨线。

至于题主说的泛函分析、实变函数、复分析、几何，就看你研究的动力系统是什么对象了，动力系统本身就是一个很通用的概念。例如变换群就可以视为动力系统（群论中的陪集、轨道、可迁等概念）。

我想之所以动力系统能和这么多数学分支建立联系，当然主要原因是这门学科的内在要求，但关于鼻祖之一——庞加莱，不得不提一嘴。他被誉为“数学最后的全才”。庞加莱是数学许多分支的鼻祖，他兴趣广泛，动力系统在这样的大师手上诞生，你说怎么可能不兼容并包？科幻小说《三体》所讲述的「三体问题」，就是实打实的动力系统问题，由此为人类认识混沌理论埋下了伏笔。而庞加莱在「三体问题」的研究上，同样有很大的贡献。

关于动力系统后来的发展历史，前面有位大神的回答很专业了，我就不班门弄斧了。