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如何证明下面的不等式? 第1页

  

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只需证明两个命题:

命题1 若 在 内解析,且 是 的 阶零点, 且 则当 时有不等式

证明: 由于 且 在 解析,则由Taylor展式可得

令 则

且 在 解析. 对于 设 由最大模原理可得

令 可得




受前一题启发,我们可以直接证明这个命题.

命题2 设 在 解析, 且 分别是 内的 阶零点, 且 则在 内满足 其中

证明:考虑函数

则 在 内解析,对于 设 由最大模原理可得

令 可得 即




  

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