关于整矩阵的一道题怎么解? 第1页
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zheng-zhi-wei-33 网友的相关建议:
上面匿名答案里用了一个简单事实不过没证。这里我重新整理一个证明。
只需要证明：存在正整数m，使得 (mod det(S)) 即可（这个命题可以看作初等数论里的欧拉定理的矩阵版本）。
考虑 由抽屉原理，其中必有两个，其对应位置的元素的差被 det(S) 整除。所以存在正整数 t, m, 使得 。其中 是一个整矩阵。
由于det(A)=1，我们知道 为一个整矩阵。所以 (mod det(S))。
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