关于整矩阵的一道题怎么解? 第1页
1
zheng-zhi-wei-33 网友的相关建议:
上面匿名答案里用了一个简单事实不过没证。这里我重新整理一个证明。
只需要证明：存在正整数m，使得 (mod det(S)) 即可（这个命题可以看作初等数论里的欧拉定理的矩阵版本）。
考虑 由抽屉原理，其中必有两个，其对应位置的元素的差被 det(S) 整除。所以存在正整数 t, m, 使得 。其中 是一个整矩阵。
由于det(A)=1，我们知道 为一个整矩阵。所以 (mod det(S))。
1
相关话题
如何证明这个高等代数问题？一个多项式在满足什么条件时可以因式分解？能否给出证明（证法随意）?
有限群的群行列式因式分解后，各因式的次数是否与重数相等？
是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)（其中 k∈Q）的形式？
求问学抽象代数的大佬，如果f(x)的次数为n，那么分裂域E/F的次数为什么是n!，分裂域的次数是什么?
将斐波那契数列从左到右、从上往下地依次填入一个n*n的矩阵中，当n≥3时，行列式是否一定为0？
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题？
为什么实对称矩阵一定可以正交对角化？
如何理解矩阵相乘的几何意义或现实意义？
为什么实系数多项式方程的虚数解总是成对出现？
前一个讨论
为什么该图形红蓝面积相等?
下一个讨论
请问下面两个极限问题如何解决？
相关的话题
一个三阶行列式，所有的元素要么是 1，要么是 -1，则它的值可能是多少？高斯的博士论文是不是太简单了？
对于一个整环而言，①任意两个非零元的最大公因子存在，②它的不可约元一定是素元，是否等价？
有限维线性空间的有限是怎么理解？
n整除Phi(p^n-1)，怎么证明？
设A,B,C均为n阶半正定实对称矩阵，使得ABC是对称阵.证明:ABC也是半正定阵.请问该怎么证明？
矩阵的严格定义是什么？行向量与列向量通过矩阵来定义真的合理吗？
求方阵的特征值大家有没有方法？
线性代数里面的矩阵是不是向量？假如是的话，为什么感觉这样的向量和几何里的向量有点不一样？
可以留下一个优美的恒等式吗？
有没有休闲级别、能读懂的讲「群论」的书籍？
请简单地表述结合律和交换律的区别和联系。结合律为什么那么普遍？
设H包含n个非零复数，关于复数乘法组成n阶群，证明H＝{n个n次单位根}，怎么证明呢，谢谢大家了？
为什么说用矩阵定义线性映射是一个糟糕的观点？
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题？
实数中乘法不是加法的复合么？为什么乘法与加法并列提及？
1 不可以被 3 除尽，但为什么圆可以被三等分？
有限维线性空间的有限是怎么理解？
为什么做功可以和力向量与位移向量的特定内积得出？
在整环中，若两个非零元存在最大公约数，则它们是否一定也存在最小公倍数？
高次韦达定理是什么？如何证明？
为什么伽罗瓦19岁就发明的群论，绝大多数那个专业的研究生终其一生都学不会？
如何从几何的角度说明对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必定是两两正交的?
如何从数学角度证明魔方复原存在必可解策略？
若K是一个数域。a+bi∈K，(a≠0,b≠0)。请问a和b一定属于K吗？
国内的数学系本科是不是代数的训练不够？
为什么A的行列式不等于0 A满秩?
线性代数里的合同关系在空间中代表了什么呢？
请问这个抽象代数题怎么证明？
有哪些有趣的矩阵？