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怎么建立复数与实数的一一对应? 第1页

  

user avatar   neoxiaoyi 网友的相关建议: 
      

@予一人 已经提供了一种“横向拉长”的方法,我这里提供另一个“纵向扩展”的方法,仅供参考。

由 可与 对应,只需建立双射函数 即可。

已知实数定义不局限于数位进制,我们可以很容易将一个十进制的实数转化为二进制: ,于是这个数就被展开形如 这样的二进制数字,其中 . 同理也可以转化为四进制、八进制等等,这里我们将用到二进制和四进制。

考虑这样的映射 ,以及其反函数 , . 容易看出,一个四进制的数字可以通过函数 得到唯一确定的两个数字(用作复数的实部和虚部),两个二进制的数字可以通过函数 得到唯一确定的一个数字,这便建立了一一对应关系。

对任意复数按位循环运用上述函数(比如 就要循环 6 次),故复数 (二进制)可通过函数 将每一位都转化为唯一对应的实数,即 . 同理实数 (四进制)亦可通过其反函数 解出,即 .

这样的函数应该很多,以上仅供参考。




  

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