二重积分经过变量变换后，为什么原有闭区域的边界点也是新区域的边界点？ 第1页
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设 是一同胚， 为开域，那么 将内点映为内点，边界点映为边界点.
证：反证法.
- 若边界点 ，但 是内点，存在开球 ，则 ，故 是 含在 内的开邻域，于是 是 的内点，这与题设矛盾；
- 若内点 ，但 是边界点，由于 也是同胚，则由上一种情况可知， 也是边界点，矛盾.
而一般的积分变换 ，满足Jacobi 行列式非零，等价于积分变换 是满秩的，即 是一个光滑浸没（Submersion），而光滑浸没是局部微分同胚（ Local diffeomorphism）.
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