如何证明所谓 是一个闭集？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
也即是证明 是开集，
这是我们需要证明的。
我们考虑 ：对于充分大的 （如果 太小，下述定义可能不存在），
我们约定 表示这个级数的截断求和（前 项求和，项数不够，用 来凑）. 由极限保号性： ，但由假设 ，于是只能有 ，于是令 ，通过上面 与 的构造故有：
这个证明旨在构造一个“空隙” ，这个空隙无论多小，总是可以作为 的一个开邻域。证明有些过于简洁，由于过分追求符号化而导致模糊的地方需要详细说明，但是这个就留给读者吧。
欢迎批评指教。
1
相关话题
e 是怎么算的？有没有一种行之有效的方法可以将一种函数展开成另外一种函数的级数？
直角坐标与极坐标的互化中，为什么 dxdy=rdrdθ？
为什么这个级数会如此接近整数?
拉氏乘数法中为什么认为最值一定是极值呢？
数学分析中的两个反例是否有更深的背景？
如何运用积分的知识去解这一道数学分析的题目？
如何构造一个初值，使得这个数列是发散的?
学习大学数学，如果忽略全部的证明题，数学能学好吗？
请问 e^π 和 π^e 哪个大？
前一个讨论
为什么函数的解被称为「根」？
下一个讨论
影像作品会不会彻底取代文字作品?
相关的话题
以数学史的观点来看，集合论是如何成为数学基础的？请问如何证明该极限？
你遇到过的最难的积分题目是什么？
这道关于定积分的题该如何解决?
这道定积分怎么算（据说是某211期末考试题）？
下面这个极限的值是多少？如何计算？
用Mathematica计算定积分，结果出现虚数是什么原因？
下面这个集合可数吗？
伽马函数的这个性质?
请问这个极限式如何证明？似乎很像带 δ 函数的积分？
这道竞赛高数题咋写?
请问这个积分正确吗，如果是的话该如何得到呢？
为什么要引入弧度制？
不代入数值怎么证明π<sqrt(2)+sqrt(3)?
这个不可测集的外侧度是多少？
在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利？
怎么解决这个积分题目？
0.0……1中0的个数是无穷尽的，也就是说永远都不会出现1，那么0.0…1存在的意义是什么？
如何看待 2018 年考研数学，李林老师押中所有的冷门考点和部分接近的原题？
这个题如何用Stolz定理？
请问下面这个不等式如何证明？
数学分析中的习题能否在考研中当作定理直接使用？
如何只通过计算证明“两点之间，线段最短”？
用微积分怎么证明勾股定理？
请问这道题用麦克劳林该怎么做?
如果 f(x) 与 g(x) 均为周期函数，判断其相加后的周期性？
认为大学基础物理比数分简单很多，是说明自己更擅长学物理吗？
这个数列有界如何证明？
这个类似卷积的函数极限怎么证明？
数学专业的实变函数为什么这么难？