如何证明所谓 是一个闭集？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
也即是证明 是开集，
这是我们需要证明的。
我们考虑 ：对于充分大的 （如果 太小，下述定义可能不存在），
我们约定 表示这个级数的截断求和（前 项求和，项数不够，用 来凑）. 由极限保号性： ，但由假设 ，于是只能有 ，于是令 ，通过上面 与 的构造故有：
这个证明旨在构造一个“空隙” ，这个空隙无论多小，总是可以作为 的一个开邻域。证明有些过于简洁，由于过分追求符号化而导致模糊的地方需要详细说明，但是这个就留给读者吧。
欢迎批评指教。
1
相关话题
学习数学分析和高等数学的区别是什么？σ-代数为什么叫代数？它有代数结构吗？
这个积分问题怎么做？
蜗牛从10米深的井底爬，白天爬一米，晚上下落x米，其中x为[0,2]米的随机数，那么爬上的期望是多少？
e 是怎么算的？
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
格林公式的几何意义是什么？
一道经典的切比雪夫不等式的概率论题目，各位大佬如何解答？
如何判断这个习题中的数列是否收敛？
如何证明下面的分析不等式？
前一个讨论
为什么函数的解被称为「根」？
下一个讨论
影像作品会不会彻底取代文字作品?
相关的话题
有理数集如何拓展到实数集的？为什么矩形面积等于长乘宽？
怎么算这两题的敛散性？遇到这种题，步骤是什么。谢谢(*°∀°)=3?
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
有理数集如何拓展到实数集的？
陶哲轩做完一张考研数学卷子一般需要多久？
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
如何计算此多重积分不等式？
为什么说积分能够“磨光”曲线？
能写出一个趋于根号2的有理数数列的初等函数通项公式吗？
如何证明如下积分等式？
正切函数tanx这个部分分式无穷级数展开式怎么证明?
多元复合函数求导与一元复合函数求导的联系与区别是什么？
平面有界凸集上的点到其重心的最大距离是其直径的比例的上界是多少呢？
fx在R上连续可微，limf‘x=c，且f(x+1)-f(x)=f’(x) 如何证明f’x恒等于c?
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？
这个不等式缩放怎么证明？
cotx是周期函数吗？
什么样的初等函数的不定积分不能用初等函数表示？
这个9题不等式右边怎么证明呢？
根号 a（a 为正整数）不是整数，就是无理数吗？有没有可能是分数？
请问这个极限加上变限积分这种怎么计算?
大一数学系学生先学高数是否会有助于学习数学分析？数学分析入门很难该如何应对？
数学中有哪些让你感到赏心悦目或是震惊的构造手法？
黎曼函数的积分是零，但是就其大致图像看来并不等于零，这是为什么？
为什么多项式的根是系数的连续函数？
二重积分中值定理怎么证明？
概率论和实变函数（测度论）有什么联系？
调和级数变形一下成为收敛了，能给个证明吗？
教授留的思考题，请问这个积分怎么求？