如何证明所谓 是一个闭集？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
也即是证明 是开集，
这是我们需要证明的。
我们考虑 ：对于充分大的 （如果 太小，下述定义可能不存在），
我们约定 表示这个级数的截断求和（前 项求和，项数不够，用 来凑）. 由极限保号性： ，但由假设 ，于是只能有 ，于是令 ，通过上面 与 的构造故有：
这个证明旨在构造一个“空隙” ，这个空隙无论多小，总是可以作为 的一个开邻域。证明有些过于简洁，由于过分追求符号化而导致模糊的地方需要详细说明，但是这个就留给读者吧。
欢迎批评指教。
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