如何证明所谓 是一个闭集？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
也即是证明 是开集，
这是我们需要证明的。
我们考虑 ：对于充分大的 （如果 太小，下述定义可能不存在），
我们约定 表示这个级数的截断求和（前 项求和，项数不够，用 来凑）. 由极限保号性： ，但由假设 ，于是只能有 ，于是令 ，通过上面 与 的构造故有：
这个证明旨在构造一个“空隙” ，这个空隙无论多小，总是可以作为 的一个开邻域。证明有些过于简洁，由于过分追求符号化而导致模糊的地方需要详细说明，但是这个就留给读者吧。
欢迎批评指教。
1
相关话题
是否存在不可数个实数，其中任意有限多个在有理数上线性无关？请问应如何证明？
上帝悖论是否有解？
如何证明不存在集合T使对任意集合F有T中的元素与F等势?
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？
关于闭区间上连续函数的一个证明题？
有什么著名的理论或者定理吗？
这个极限结果怎么算出来的？
请问这个三重积分怎么计算？
我发现有个积分很接近e^π+π^e，有大佬能解释下原因吗？
前一个讨论
为什么函数的解被称为「根」？
下一个讨论
影像作品会不会彻底取代文字作品?
相关的话题
如何证明最小正周期为无理数的数列f（n）极限不存在？如何证明下面的级数收敛？
这个不等式缩放怎么证明？
请问这题有什么好的方法吗？
正切函数tanx这个部分分式无穷级数展开式怎么证明?
请问铁轨的三次缓和曲线是怎么得到的，具体一点就是y=1/6*x/rl这个系数是怎么推算出来?
如何评价 2022 张宇数学八套卷过关版？
是否任一无穷集合都能分成两个等势的不交集合之并？
一道经典的切比雪夫不等式的概率论题目，各位大佬如何解答？
为什么复变函数中定义无穷远点的留数时积分路线的方向是负的？
这道题应该怎么处理？
如何证明实数集的不可数子集含有它自己的不可数个聚点？
这道题该怎么做呢？(数分)？
P是素数，(2^2p)-3一定是素数吗？
老哥们，这个题咋做吖，谢谢啦？
竞赛难度，这道数列题应该如何解决？
有理数域加减乘除都是封闭的，那为什么部分无理数可以表示为有理数加减后的无穷级数呢？
为什么看见很多人说学数学专业需要智商高，难道它不是一环接一环，逻辑嵌套式的学下去吗？
如何证明不等式(x+1)^(1/(x+1))+x^(-1/x)>2 ?
如何反驳此人证明0.9循环不为1？
整数和偶数真的是「一样多」的吗？（我知道康托尔那套，但这个表述真的正确吗？）？
以数学史的观点来看，集合论是如何成为数学基础的？
这个级数应该怎么计算呢?求解答?
这道关于定积分的题该如何解决?
这个含正弦函数的和式极限怎么求?
求解决这道题目？
这几个有关贝塞尔函数的拉普拉斯变换是怎么推导的？
如何评价 2022 张宇数学八套卷过关版？
这个积分如何证明？
这个不等式缩放怎么证明？