在拓扑学中，开集的有限次交仍为开集，而不允许无限次交，这么定义的动机是什么？ 第1页
1
ling-jian-94 网友的相关建议:
虽然拓扑学里的开集是直接定义出来的，但是定义它毕竟是为了拓展度量空间上的开集和闭集，所以性质上必须要和度量空间上的开集和闭集相容，否则拓扑空间上的结论就没法用于度量空间了。而在度量空间上已知无限个开集的交集不一定是开集，例如(-1/2^n -1, 1+1/2^n)的交集就是[-1,1]这个闭集，所以拓扑空间上也得照顾下。
1
相关话题
基础数学的非线性泛函分析研究什么？环面为什么可以表示成商集？
代数拓扑为什么研究同调？
有生物在发育过程中会改变自身的拓扑结构吗？
吴文俊院士于2017年5月7日去世，如何评价他的数学贡献？
有没有对于各种榫卯结构，在数学上的研究?
「克莱因瓶」是什么，如何借助「克莱因瓶」来理解四维空间？
为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗?
如何证明下面关于一维开集的问题？
下面这个集合可数吗？
下一个讨论
物理学与数学在思维方式上有什么本质区别？
相关的话题
欧氏空间到自身的局部同胚、连续、满映射，是否一定是单射？欧氏空间到自身的局部同胚、连续、满映射，是否一定是单射？
如何证明下面关于一维开集的问题？
如何证明全体n维正交矩阵组成的集合是全体n维矩阵集合上的紧集？
还是实变函数的，友友们帮帮忙?
f(x)[x是向量]满足什么性质的时候才能使得f(x)＝c的一边是f(x)＞c，另一边是f(x)<c？
如何学习点集拓扑学？
如何学习点集拓扑学？
请问开集和闭集如何理解？
怎么用拓扑结构来刻画实数集？
如何在理论上解释「四色定理」？
如何阅读Hatcher的代数拓扑？
点集拓扑为什么要这样定义？具有几何意义吗？
（动力系统 + 拓扑学 + 抽象代数）和（泛函分析 + 实变函数 + 复分析和解析几何）有哪些联系？
分析学在其他数学分支中能发挥多大的作用？
Exotic R^4是不是和米尔诺怪球的道理一样，Exotic R^4可以形变为R^4，但形变不光滑？
怎样理解“单点紧化”？
大佬请帮我理解一下这个有关dx的正规数学表达？
点集拓扑为什么要这样定义？具有几何意义吗？
为什么经济学专业要学拓扑学？
如何证明下面关于一维开集的问题？
一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗？将有界闭集映为有界闭集吗？
如何证明实数集的不可数子集含有它自己的不可数个聚点？
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
拓扑学上的紧致性怎样理解？有何运用？
基础数学的非线性泛函分析研究什么？
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗？将有界闭集映为有界闭集吗？
吴文俊院士于2017年5月7日去世，如何评价他的数学贡献？
怎样理解“单点紧化”？