在拓扑学中，开集的有限次交仍为开集，而不允许无限次交，这么定义的动机是什么？ 第1页
1
ling-jian-94 网友的相关建议:
虽然拓扑学里的开集是直接定义出来的，但是定义它毕竟是为了拓展度量空间上的开集和闭集，所以性质上必须要和度量空间上的开集和闭集相容，否则拓扑空间上的结论就没法用于度量空间了。而在度量空间上已知无限个开集的交集不一定是开集，例如(-1/2^n -1, 1+1/2^n)的交集就是[-1,1]这个闭集，所以拓扑空间上也得照顾下。
1
相关话题
「克莱因瓶」是什么，如何借助「克莱因瓶」来理解四维空间？有没有比较浅显的拓扑学在数学分支中应用的例子？
《现代数学基础丛书》的封面图有什么数学背景？
Rⁿ 中任意单连通的开集是否都同胚于 Rⁿ？
如何证明在平面内，连接多边形内一点与多边形外一点的线段必与多边形的边有交点？
二维空间有四色定理，那三维空间中存在 n 色定理吗？如果有，那么是几色定理？
请问开集和闭集如何理解？
代数拓扑为什么研究同调？
如何证明下面有关紧致集合连通性的问题？
实变、泛函、抽代、拓扑，哪几门对于非纯数专业更加有用？
下一个讨论
物理学与数学在思维方式上有什么本质区别？
相关的话题
如何评价一线大厂资深 APP 性能优化系列之异步优化与拓扑排序？想要学习流形的话需要哪些预备知识？
点集拓扑为什么要这样定义？具有几何意义吗？
《倚天屠龙记》里面小昭戴着脚镣，怎么换内裤？
拓扑学能解决哪些分析学无法解决的问题？
“可分度量空间”的名字是怎么来的？
如何证明T1拓扑群是T3的？
为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗?
如何以「我觉得代数拓扑实在是太简单了」开头写一篇故事？
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢？
泛函分析的精髓、基本套路、用途是什么？
皮克定理有哪些证明？
大佬请帮我理解一下这个有关dx的正规数学表达？
何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法？
A是不可列集合，B是将A分割成两个不可列集合的实数的集合，证明B非空且为开集？
大佬请帮我理解一下这个有关dx的正规数学表达？
何为分析方法、代数方法、几何方法、拓扑方法？
如何证明下面有关紧致集合连通性的问题？
为何这么多人称赞指标定理？
在拓扑学中，开集的有限次交仍为开集，而不允许无限次交，这么定义的动机是什么？
如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
点集拓扑为什么要这样定义？具有几何意义吗？
如何评价一线大厂资深 APP 性能优化系列之异步优化与拓扑排序？
拓扑领域有哪些美妙的工作？
在拓扑学中，开集的有限次交仍为开集，而不允许无限次交，这么定义的动机是什么？
「克莱因瓶」是什么，如何借助「克莱因瓶」来理解四维空间？
还是实变函数的，友友们帮帮忙?
如何证明这个关于良序集的命题？
n维球面不能嵌入n维欧式空间如何证明？
《倚天屠龙记》里面小昭戴着脚镣，怎么换内裤？