百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



图论和拓扑有什么区别? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

图论研究的对象——「图」肯定是拓扑对象。

所谓「图」就是研究一个给定「顶点集」 (或「节点集」)以及这些点的连接方式 ,我们叫做「边」。边也可以有方向、权重等信息。

一个「无向图」从拓扑的角度讲,是一系列一维胞腔粘贴的结果。

图论是欧拉为解决哥尼斯堡七桥问题研究最先引入,这也是拓扑学之肇始。从拓扑的角度讲,一个图中的顶点并不都一样,通过「度」这个概念可以进行分类。所谓「度」,就是指该顶点共有几条边与之相连。图论一般不关心「内点」,即非顶点的点。从同伦的角度讲,一个图的同伦型只取决于它有几个「圈」,或者说「洞」。对于无圈的图——「树」,它的图同伦于一个单点。

总之,拓扑研究的方向更具有一般性、抽象性。但是图论研究本身并不止步于此,而是向着优化、决策等算法方向发展。比如寻找最短路径等最优问题,而拓扑学家对此不再感兴趣。




  

相关话题

  吴文俊院士于2017年5月7日去世,如何评价他的数学贡献? 
  为什么你会喜欢数学? 
  如何通过很多组相互包含的换算数据求解尽可能精确的换算比例? 
  作为一名非数学专业(电子工程,物理)的学生,怎么样让自己的水平达到介于数学专业以及非数学专业的水平? 
  北京国际数学研究中心教授谢俊逸和袁新意解决几何 Bogomolov 猜想难题,如何理解这一工作? 
  是否存在正整数a,b,c满足a²+b²=c²,当给定一个c值时,a,b有多种取值? 
  在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘? 
  前N个整数的最小公倍数有没有近似公式? 
  怎么理解 Mayer-Vietoris 序列? 
  无限不循环小数 派 中可以出现连续的100个0吗? 

前一个讨论
高斯-博内定理和幅角原理的关系是什么?
下一个讨论
怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想?





© 2025-06-05 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-05 - tinynew.org. 保留所有权利