图论和拓扑有什么区别？ 第1页
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图论研究的对象——「图」肯定是拓扑对象。
所谓「图」就是研究一个给定「顶点集」 （或「节点集」）以及这些点的连接方式 ，我们叫做「边」。边也可以有方向、权重等信息。
一个「无向图」从拓扑的角度讲，是一系列一维胞腔粘贴的结果。
图论是欧拉为解决哥尼斯堡七桥问题研究最先引入，这也是拓扑学之肇始。从拓扑的角度讲，一个图中的顶点并不都一样，通过「度」这个概念可以进行分类。所谓「度」，就是指该顶点共有几条边与之相连。图论一般不关心「内点」，即非顶点的点。从同伦的角度讲，一个图的同伦型只取决于它有几个「圈」，或者说「洞」。对于无圈的图——「树」，它的图同伦于一个单点。
总之，拓扑研究的方向更具有一般性、抽象性。但是图论研究本身并不止步于此，而是向着优化、决策等算法方向发展。比如寻找最短路径等最优问题，而拓扑学家对此不再感兴趣。
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