图论和拓扑有什么区别？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
图论研究的对象——「图」肯定是拓扑对象。
所谓「图」就是研究一个给定「顶点集」 （或「节点集」）以及这些点的连接方式 ，我们叫做「边」。边也可以有方向、权重等信息。
一个「无向图」从拓扑的角度讲，是一系列一维胞腔粘贴的结果。
图论是欧拉为解决哥尼斯堡七桥问题研究最先引入，这也是拓扑学之肇始。从拓扑的角度讲，一个图中的顶点并不都一样，通过「度」这个概念可以进行分类。所谓「度」，就是指该顶点共有几条边与之相连。图论一般不关心「内点」，即非顶点的点。从同伦的角度讲，一个图的同伦型只取决于它有几个「圈」，或者说「洞」。对于无圈的图——「树」，它的图同伦于一个单点。
总之，拓扑研究的方向更具有一般性、抽象性。但是图论研究本身并不止步于此，而是向着优化、决策等算法方向发展。比如寻找最短路径等最优问题，而拓扑学家对此不再感兴趣。
1
相关话题
「微积分」的建立和发展经过了哪些阶段，它的研究对其它学科产生了什么影响？“如果你是一张卷子，我希望我是那份标准答案”是什么意思？
集合论与微积分？
为什么要用文字定义多项式，而不是直接将多项式函数定义为多项式？
这道数列极限题该怎么做啊？
数学是从什么时候开始反直觉的？
有什么数学定理一般人都觉得是常识，但严谨证明起来却挺费力的？
什么是反函数？
对于高数以及更加高深的数学学习者来说，你们是如何思考并想象数理问题的？
求助！有木有大神可以教一下我，这种高次幂如何快速简便运算，谢谢！？
前一个讨论
高斯-博内定理和幅角原理的关系是什么？
下一个讨论
怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想？
相关的话题
请问我的钥匙环应该怎么还原正确位置？学数学学到自卑怎么办？
如何看待一山东14岁高中生高考数学149分、总分699分，考入中科大少年班？与前几天火的某位相比如何？
如何看待《中国科学报》刊文评论美女数学博士后获奥运冠军：其实没啥了不起？
对于当今数学来说，「几何」到底是什么？
如何看待任正非说的「发展芯片光砸钱不行，还要砸物理学家数学家」？
为什么现代数学经常会关心整体性质？能不能举例详细说说？
如果百年后深度学习最终有了公认的数学理论作为基础，能解释实验中的各类玄学，那这个理论会长什么样子？
实系数多项式之所有根为实数，如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数？
欧拉到底有多厉害？
既然彩票号码中奖概率是一样的，为什么很少有人买「1234……」这组？
任何自然数都能用包含「1、1、4、5、1、4」这 6 个数字的式子表示吗？
这个赌局的漏洞在哪里？
第十题证明题不会写，哪个大佬帮我看一下?
该如何学好数学分析？
想要学习流形的话需要哪些预备知识？
为什么有理数 1/49 看起来这么像是个无限不循环小数？循环节在哪里？
1³+2³+3³+......+n³=多少？
民科是否很少攻击数学？
如何从代数和几何的角度分别理解矩阵？
各个学科或领域中，有哪些“自我指涉”现象？
不代入数值怎么证明π<sqrt(2)+sqrt(3)?
2021年5月14日，著名数学家王元院士去世，他对中国数学界有哪些贡献？
为什么笛卡尔之前没有人想到平面直角坐标系？
想问一下这种椭圆柱面在第一卦限的体积怎么算?
请问这到微积分证明题题怎么证?？
孩子今年六年级，数学一塌糊涂，作为家长该怎么帮助她提升成绩？
为什么是数学而不是文学是“科学的皇后”？
全序关系和偏序关系的区别是什么？
矩阵A和矩阵B相乘，AxB为什么不等于BxA？