百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



图论和拓扑有什么区别? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

图论研究的对象——「图」肯定是拓扑对象。

所谓「图」就是研究一个给定「顶点集」 (或「节点集」)以及这些点的连接方式 ,我们叫做「边」。边也可以有方向、权重等信息。

一个「无向图」从拓扑的角度讲,是一系列一维胞腔粘贴的结果。

图论是欧拉为解决哥尼斯堡七桥问题研究最先引入,这也是拓扑学之肇始。从拓扑的角度讲,一个图中的顶点并不都一样,通过「度」这个概念可以进行分类。所谓「度」,就是指该顶点共有几条边与之相连。图论一般不关心「内点」,即非顶点的点。从同伦的角度讲,一个图的同伦型只取决于它有几个「圈」,或者说「洞」。对于无圈的图——「树」,它的图同伦于一个单点。

总之,拓扑研究的方向更具有一般性、抽象性。但是图论研究本身并不止步于此,而是向着优化、决策等算法方向发展。比如寻找最短路径等最优问题,而拓扑学家对此不再感兴趣。




  

相关话题

  申请美国大学的数学博士,选法语德语俄语中的哪一个比较合适? 
  如何计算 sqrt(tan x) 在 0 到 π/2 的定积分? 
  实变、泛函、抽代、拓扑,哪几门对于非纯数专业更加有用? 
  如何证明下面这个式子 ? 
  天赋不够的人可以做数学科研吗? 
  一个合格的理工大学毕业生回到三个世纪前,能对当时的数学物理等方面的水平产生多大的影响? 
  为什么手机计算器上50%+50%=0.75? 
  如何既保证时间又保证质量地读一本数学书? 
  如何评价 YouTube 频道 3Blue1Brown? 
  数学中有哪些漂亮的无字证明? 

前一个讨论
高斯-博内定理和幅角原理的关系是什么?
下一个讨论
怎么样通俗易懂地向小学生介绍群论的思想?





© 2025-06-26 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-06-26 - tinynew.org. 保留所有权利