为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗? 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谁都别拦着我，我想到一个绝妙的答案——
其实是请教了大神——
wan-qiu-shi-nei-tun-rou-shao-zhi-zhi-huang 网友的相关建议:
设 , ，构造连续函数 ,使得其支集为 ，并且在 时取 ，构造函数 ，连续性显然，具体到每个圆周 上双射也显然，若 ，则 在同一个圆周上，因此只能是同个点，故 为连续双射。而其逆为 ，同理也连续。故得自同胚，保持边界不动。
对于一般的 ，通过仿射变换可化归到上述情况。对于一般的 ，通过分式线性变换可化归到上述情况。综上构造结束。
仔细看了下问题描述，题主估计是题目看错了。
1
相关话题
学习微分几何，需要哪些预备知识？微分几何中为什么要用线性函数的观点来看切向量?
拓扑领域有哪些美妙的工作？
如何看待卡西·曼夫妇发现的可无缝密铺平面的五边形？
环面为什么可以表示成商集？
如果你要向一位学过初级的抽象代数的本科生推销数学工具「正合序列」，你会如何介绍它？
能将三角形面积分为两块面积比值是 k 的所有直线形成的包络线是什么样的？
点集拓扑为什么要这样定义？具有几何意义吗？
度量拓扑对应度量如果不满足交换律，那么这个“度量”是否还能诱导相同的拓扑?
怎么用拓扑结构来刻画实数集？
前一个讨论
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题？
相关的话题
如何证明这个关于良序集的命题？为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗?
机器学习里面的流形都是怎么用的？
本人高二理科生，欲修拓扑学，求推荐入门书籍。？
微分流形与黎曼几何有什么关系？
拓扑学中有哪些只对低维成立的定理？
基础数学的非线性泛函分析研究什么？
有没有办法从数学上定义脸蛋的光滑性？
请问一条满足: 法向量和法向量二阶导数平行的空间曲线是什么曲线？
拓扑领域有哪些美妙的工作？
一个关于T2与紧性的拓扑问题，如何证明？
如何证明不全无界的两不相交闭集之间的的距离大于0？
格林公式教材上的证明是否存在漏洞？
有没有讲纤维丛和示性类比较不错的书或notes？
所谓的魔术绳结实际是拓扑结构，可是这种拓扑结构如何证明其可解（就是能不剪断绳子解开）？
“可分度量空间”的名字是怎么来的？
如何学习几何学（现代微分几何，包括微分流形，黎曼几何等）？
Hatcher的代数拓扑自学有无其他参考?
几何与拓扑方向需要学习代数几何吗?
能否用严格的数学语言定义「展开图」？
如何看待 Atiyah 对六维球面 S^6 上没有复结构的证明？
拓扑学能解决哪些分析学无法解决的问题？
有没有讲纤维丛和示性类比较不错的书或notes？
为什么经济学专业要学拓扑学？
如何学习点集拓扑学？
二维流形中的类光曲线是否必为测地线？
同调群在拓扑以外有什么应用？
机器学习的理论方向 PhD 是否真的会接触那么多现代数学（黎曼几何、代数拓扑之类）？
我好像证明了四色猜想，各位怎么看？
对于任意一个拓扑流形而言，一定能够给它赋予一个微分结构吗？