为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗? 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谁都别拦着我，我想到一个绝妙的答案——
其实是请教了大神——
wan-qiu-shi-nei-tun-rou-shao-zhi-zhi-huang 网友的相关建议:
设 , ，构造连续函数 ,使得其支集为 ，并且在 时取 ，构造函数 ，连续性显然，具体到每个圆周 上双射也显然，若 ，则 在同一个圆周上，因此只能是同个点，故 为连续双射。而其逆为 ，同理也连续。故得自同胚，保持边界不动。
对于一般的 ，通过仿射变换可化归到上述情况。对于一般的 ，通过分式线性变换可化归到上述情况。综上构造结束。
仔细看了下问题描述，题主估计是题目看错了。
1
相关话题
如何证明环面T2不能嵌入到球面S2中?怎样给别人解释时空弯曲才能更加通俗易懂？
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
大佬请帮我理解一下这个有关dx的正规数学表达？
所谓的魔术绳结实际是拓扑结构，可是这种拓扑结构如何证明其可解（就是能不剪断绳子解开）？
如何确定K3曲面的betti数和hodge数?
是否所有简单闭曲线都同胚与圆周？
通过将圆环“切开”并“展开”，圆环面积是否可以转化为梯形面积？
怎么用清晰的具象的语言来描述黎曼度量的意义与定义？
数学中为什么要定义各种空间？
前一个讨论
有哪些有趣的或者是反常识的数学问题？
相关的话题
怎么用拓扑结构来刻画实数集？给定曲率下界，平面上什么曲线所围面积最大？
为什么现代数学经常会关心整体性质？能不能举例详细说说？
数学学习或研究中，你见过哪些有意思的反例？
同调群在拓扑以外有什么应用？
分析学在其他数学分支中能发挥多大的作用？
本人高二理科生，欲修拓扑学，求推荐入门书籍。？
拓扑学上的紧致性怎样理解？有何运用？
如何证明全体n维正交矩阵组成的集合是全体n维矩阵集合上的紧集？
如何理解庞加莱对偶（Poincare Duality）?
度量拓扑对应度量如果不满足交换律，那么这个“度量”是否还能诱导相同的拓扑?
同伦与同胚的区别是什么？
Hatcher的代数拓扑自学有无其他参考?
同调群在拓扑以外有什么应用？
几何与拓扑方向需要学习代数几何吗?
克莱因瓶真的存在于四维吗?
拓扑学中有哪些只对低维成立的定理？
什么是 Finsler Geometry？它与 Riemann 几何有什么关系？
Hatcher的代数拓扑自学有无其他参考?
二维空间有四色定理，那三维空间中存在 n 色定理吗？如果有，那么是几色定理？
拓扑领域有哪些美妙的工作？
topology 为什么被译为「拓扑」？
为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗?
皮克定理有哪些证明？
李导数与协变导数有什么联系？
怎么用清晰的具象的语言来描述黎曼度量的意义与定义？
如何理解庞加莱对偶（Poincare Duality）?
如何以「我觉得代数拓扑实在是太简单了」开头写一篇故事？
拓扑学中有哪些只对低维成立的定理？
如何看待知乎数学优秀回答者 @Yuhang Liu 想要退出数学的想法？