百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



实变函数证明第八题? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

首先我不清楚这里的分布函数的定义是什么(有些孤陋寡闻了,知道的请帮忙指出)。如果是类比概率论里的定义 ,那么原命题是不对的。比如 , , ,则左边积分是有限值,然而由于 充分大时恒有 ,故右边积分是无穷大。

如果定义 ,那么原命题是对的(尽管有可能不是题主的问题)。首先需要一个引理:

引理 设 是 -有限测度空间。如果 是 上的非负 -可测函数,那么

证明:注意到 。利用Fubini-Tonelli定理,

现在证明题主的命题。将 代入到引理中的 ,有

换元 可得

该积分

(这里为什么可以换元?Lebesgue积分确实存在相应的换元定理;或者注意到 是单调函数,故间断点至多可数个,因此被积函数几乎处处连续,故可以通过取极限转成反常Riemann积分)




  

相关话题

  实变函数,泛函分析这两门课在实际生活中有什么用到的地方? 
  可测集多还是不可测集多? 即一维,直到n维的欧氏空间中,可测集类和不可测集类是否等势? 
  请问如何证明呢? 
  如何显式构造出包含于[0, 1]Q的正测度闭集F? 
  能不能让两个与 π 无关的两个数之和等于 π? 
  Γ(i)怎么算? 
  一般度量空间内的连续映射将闭集映为闭集吗?将有界闭集映为有界闭集吗? 
  请问如何证明呢? 
  Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理? 
  如何理解Riemann映射定理? 

前一个讨论
大佬请帮我理解一下这个有关dx的正规数学表达?
下一个讨论
可数个序列紧的乘积在乘积拓扑下是序列紧该怎么证明呀?





© 2025-01-19 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-01-19 - tinynew.org. 保留所有权利