如何证明Vitali定理？ 第1页
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由Montel定理，fn存在子列fnk内闭一致收敛，同理，对于fn的任意子列fnk，存在fnk的子列fnkj使得fnkj内闭一致收敛。
先任意找一个fn的内闭一致收敛的子列fnk，假设fnk收敛到f。如果fn内闭一致收敛到f自然证毕，否则fn不内闭一致收敛到f，即存在D的紧子集K使得fn在K上不一致收敛到f，取fn子列fnj使得sup|fnj-f|(in K)>s>0,s为常数。取fnj内闭一致收敛子列fmk收敛到g。显然g不等于f。
但 ,由唯一性定理f=g，矛盾。
感觉应该没问题，有问题的话欢迎讨论
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