能写出一个趋于根号2的有理数数列的初等函数通项公式吗？ 第1页
1
rt237 网友的相关建议:
题主说要命，所以把问题改成了初等函数。
初等函数是能表示成多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的有限次四则运算和复合的函数。那么，初等函数能做什么呢？
用 表示对 四舍五入到整数，再记 。
例如， 。
这样，若 是图片中那位答主（ @向无知宣战 ）的答案的第 项（ 四舍五入精确到小数点后第 位），那么 就是 四舍五入精确到到整数，即 ，推出 。而下面我们来说明：这就是一个初等函数。
回顾初等函数的定义，因为指数函数 是初等函数，所以为了说明这个东西是初等函数，只需要说明 （在我们需要的范围内）是初等函数。而 。我们看一下 的图像：
（个别点应当画成圈以表示不包含在图像中，请忽略这种问题）
对比一下：下面这个是 的图像。
这两个图像相似，恰好相差 倍。
所以： 在除了图像上每段线段的两端（即整数+0.5）以外的所有点都成立。然而 是无理数保证了我们所用到的点永远不会碰到整数+0.5这样的东西。这说明，在上述范围内， 是一个初等函数，所以 也是初等函数。
所以，
是初等函数。
最后，这是猫。
1
相关话题
如何证明多项式 f(x)＝1＋x＋x²/2!＋x³/3!＋…＋x^n/n! 只有一个实数根？一致连续性与积分是否有潜在关系？在数学分析，尤其是积分中有何应用？
这道题怎么做?不懂？
数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
这怎么求？ ？
是否有可能在复数域上建立一个与加法、乘法相容的全序关系？
如何比较这两个数的大小?
这几个有关贝塞尔函数的拉普拉斯变换是怎么推导的？
哪里找一些有难度的定积分题？
泰勒公式展开到任意阶，都不用管后面的高阶无穷小项么？
前一个讨论
为什么有人说物理学的尽头是神学？
下一个讨论
为什么表观遗传是可以遗传的？
相关的话题
实系数多项式之所有根为实数，如何证明其相应 n 阶导数之所有根为实数？请问下面这个不等式如何证明？
cotx是周期函数吗？
我知道 ∑n，∑n²，∑n³ 的结果，那是否能够求出 ∑n^k（k 为正整数）的一般形式通项公式？
能否构造一组无理数a,b，使得a^b是有理数?
怎么做该题？？？
这个伽马函数的极限怎么计算得1？
1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
是否任一无穷集合都能分成两个等势的不交集合之并？
这道怎么求极限?
如何用初等函数证明 π 不是有理数？
下图问题如何解？
如何评价陈天权《数学分析讲义》？
人们专门弄了一个自然对数函数的底数 e，是为什么？
设有界函数在某一闭区间上的不连续点为{Xn}，且极限寻在，证明该函数在这个闭区间可积？
如何理解雅克比矩阵？
在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？
如何直观地解释「紧致性」？
如何证明内积形式的施瓦茨不等式？
泛函分析一道习题，咋做呢?
实数中乘法不是加法的复合么？为什么乘法与加法并列提及？
为什么有的数学定理看起来很显然，证明起来却很复杂？
有限正函数，在任意区间里可测且勒贝格积分无限的函数怎么构造？
如何看待美国学者称经济学用了错误版本的微积分？
1-2+3-4+5+… 是否等于 1/4？ 1+2+3+4+5+6+7+… 是否等于 -1/12 ？
求极限lim(1/(3^1+1)+1/(3^2+1)+...+1/(1+3^n))？
是否存在这样一个连续函数f,定义域为[a,b],f(x)>=0的同时,有且仅有可数无穷多个零点?
是否存在一个复解析函数f(z)，使得对于正整数n，f(n)就是第n个质数？
如何求级数和1/（3^n-2^n）？