能写出一个趋于根号2的有理数数列的初等函数通项公式吗？ 第1页
1
rt237 网友的相关建议:
题主说要命，所以把问题改成了初等函数。
初等函数是能表示成多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数的有限次四则运算和复合的函数。那么，初等函数能做什么呢？
用 表示对 四舍五入到整数，再记 。
例如， 。
这样，若 是图片中那位答主（ @向无知宣战 ）的答案的第 项（ 四舍五入精确到小数点后第 位），那么 就是 四舍五入精确到到整数，即 ，推出 。而下面我们来说明：这就是一个初等函数。
回顾初等函数的定义，因为指数函数 是初等函数，所以为了说明这个东西是初等函数，只需要说明 （在我们需要的范围内）是初等函数。而 。我们看一下 的图像：
（个别点应当画成圈以表示不包含在图像中，请忽略这种问题）
对比一下：下面这个是 的图像。
这两个图像相似，恰好相差 倍。
所以： 在除了图像上每段线段的两端（即整数+0.5）以外的所有点都成立。然而 是无理数保证了我们所用到的点永远不会碰到整数+0.5这样的东西。这说明，在上述范围内， 是一个初等函数，所以 也是初等函数。
所以，
是初等函数。
最后，这是猫。
1
相关话题
如何计算下面的级数？这道题该怎么做呢？(数分)？
请问这个多重积分的极限怎么求?
如何算出这个求和式子结果等于 (2n)!!/(2n+1)!! ？
如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
无理数是否可能是一个循环周期过大甚至是无限的一个有理数？
想问下大神连续函数不一定有界的证明?
菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解？
怎么证明一条线是凸函数?
为什么我们可以用平面取一点来证明概率为零事件能发生？
前一个讨论
为什么有人说物理学的尽头是神学？
下一个讨论
为什么表观遗传是可以遗传的？
相关的话题
0到1之间所有有理数之和 ，和1到2之间的有理数之和，哪个大？如何证明 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…=π²/6？
为什么我们可以用平面取一点来证明概率为零事件能发生？
大一数学分析学习是偏证明还是偏计算？
用微积分怎么证明勾股定理？
请问第五题的导数怎么求，老是求不出?
如何证明一个同时以1和π为周期的函数无最小正周期？
物理或化学方程为什么往往是偏微分方程？
如何评价国科大非数专业使用卓里奇和代数学引论？
这样的极限应该怎么去求解？
如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？
人们专门弄了一个自然对数函数的底数 e，是为什么？
如何证明矩形与集合边界有交集？
有人知道这函数的值域怎么求吗?
这个级数应该怎么计算呢?求解答?
这个不等式缩放怎么证明？
为什么我们可以用平面取一点来证明概率为零事件能发生？
思考一个问题，任意给定一个非零有理数和一个无理数，能否通过加减（可以无限次）使极限收敛到整个实数集？
数学类课程定理的复杂证明有必要掌握吗？
数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
这个数列有界如何证明？
有没有什么可以让自己对数学感兴趣的书?
如何解出这个定积分?
魔方是不是告诉我们，要去寻找事物的统一解和最优解？
微积分与线性代数有关系吗？
竞赛难度，这道数列题应该如何解决？
如何求解此题？
《数学分析》212 页定理可不可以这样用：因为可积且有界，所以有有限个间断点？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？