集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
题主的问题在于对空集理解是不对的。
“没有元素”这个说法其实在定义∅的空集公理中是不存在的。空集公理是说，存在一个集合∅，使得对任意a，都有a∉∅。并不需要“没有元素”这种容易造成误解的说法。
现在许多体系已经不把它当成公理了，而是别的一些公理的推论。这里是为了方便。
利用这个公理和集合相等的定义可以证明题主的疑问并不存在。
1
相关话题
两点之间线段最短是公理吗？有没有目前不知道是否收敛的级数?
为什么规定 0 的阶乘为 1？
与1相邻的实数存在吗？
如何证明下面的集合论问题？
是否任一无穷集合都能分成两个等势的不交集合之并？
你们会觉得测度论反直觉吗？
实数轴上还存在人类未知的数吗？
如何证明阿列夫零上阿列夫零等势于二上阿列夫零？
陶哲轩为什么用一个新公理代替了旧的幂集公理？
下一个讨论
如何证明以下关于ζ(2n)的式子？
相关的话题
为什么函数的连续点构成可测集？是否任一无穷集合都能分成两个等势的不交集合之并？
如何证明空集不是任意集合的子集？
环中任何一个非空子集都可以生成理想吗？
在不引入坐标系的情况下能不能定义向量的方向？
为什么函数的连续点构成可测集？
如何证明函数上下极限相等，则极限存在？
数学的所有内容都是基于一些无法证明的公理和无法定义的概念（比如集合、直线），那么数学有没有可能是假的？
是否任一无穷集合都能分成两个等势的不交集合之并？
正整数和正整数中的偶数哪个多（如何证明）？
如何证明这个收敛性问题？
为什么矩形面积等于长乘宽？
复变函数、实分析、复分析、数学分析是什么关系？
这是一个主客观赋权模型，但我不理解数学意义，有没有帮忙解释一下的？
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？
为什么要公理化实数，而不是从自然数导出？
等词是否可以用属于来定义？
为什么度量空间中聚点等同于极限点？
如何证明这个收敛性问题？
如何证明所谓 是一个闭集？
怎么用下面的不等式刻画凸性？
如何理解（证明）不存在与自己的真子集等势的自然数?
请问这个集合不是零测集有什么具体例子吗？
陶哲轩为什么用一个新公理代替了旧的幂集公理？
除了Weierstrass函数，还有哪些处处连续处处不可导的实变函数的具体例子？
有哪些不易察觉的错误证明？
有限覆盖定理和实数连续性有什么关系？
这个不可测集的外侧度是多少？
与1相邻的实数存在吗？
所有正方形的数量与所有长方形的数量相等吗？