如何证明以下关于ζ(2n)的式子？ 第1页
1
myaries10000 网友的相关建议:
题目有误，右端少乘了个4
这个式子看上去花里胡哨，其实就是：
而这是显然成立的。
原式中：
前两个显然成立，在此不作证明。后一个需要证明，我们稍作变形，令 ，便能得到此式：
又利用常用公式
可将其转化为：
于是我们只需证明此式成立。
注意到展开式：
利用三角恒等变换 即得证。
补充
1 证明
伯努利数的定义：
所以
注意到 及 都为零
故
2 证明
参见
inversioner 网友的相关建议:
题目修改一下啊。。。
用Bernoulli数试试呗。两边展开比较系数，右边等于
，
左边等于
。
所以原式等价于
也就是
利用
代入后等价于
之后自己想。
1
相关话题
无穷级数 ∑ n=1 ∞ ∫ 0 π sin^n x dx 是否收敛？“哥德巴赫猜想”的主要研究方法有哪些？
数学的本质是什么？
学数学的人性格的共性特点有哪些？
如何证明以下等式?
中学阶段解出一道很难的数学题和在数学研究领域做出重大突破的区别在哪？
数学家们用不等式做什么？
在初等数学范围内，是否所有拥有递推公式的数列都可求对应的通项公式？
怎样证明 0.999… = 1？
这个一元三次方程可以得到以下式子吗，属于因式分解吗？
前一个讨论
集合相等的定义与空集的定义的矛盾如何理解？
相关的话题
这个定积分怎么搞？你对俄罗斯和法兰西数学物理教材有哪些看法？
作为统计的博士生，你都读过哪些对你影响深远的统计书籍？
高等数学到底有什么用，为什么大学要学？
物理定律能否脱离物理研究过程，直接通过数学演绎发现？
一个数减去各位数字之和需要多少次减为 0？
请问这个圆旋转所形成的立体体积为什么这样计算？
有哪些古代军事难题可以用物理公式、化学公式或高等数学解决的？
做数学作业时应该听怎样的音乐？
如何证明阿列夫零上阿列夫零等势于二上阿列夫零？
数学专业本科生，未来选择哪条路赚钱最多？
为什么“2015年人类可能迁到月球居住”是一个不可能事件？
数学学科的很多内容无法和实际联系在一起，学这些的意义就只是培养思维逻辑吗？
请问如何求下面这个连分数收敛到的值？
为什么 lnx 求导是 1/x？
闭区间上的导函数f'有界，是否可以在闭区间上取到最大值，最小值？
这个定积分应该怎样计算呢?
圆锥的体积应该怎么推导？
为什么傅里叶变换可以把时域信号变为频域信号？
如何用根号表示Sin1°?
「罗素悖论」的提出给数学界带来何种影响，如何通俗地理解这一悖论？
一堆密堆积的球之间的间隙在一起看起来是什么样子的？
为什么很多领域的理论发展到后来，简洁有力的部分都逐渐消失了？这些领域还可能出现所谓的「终极规律」么？
数列收敛的 ε-N 定义怎么理解？其作用是什么？
是不是不能这样做，为什么？
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
如何证明不等式（来自小蓝本）?
如何更好理解级数中的概念?
如何看待美国学者称经济学用了错误版本的微积分？
数学中的概率是有漏洞的吗？我随机在R中取一个数，取到1的概率为0，但也是有可能取到的，这是怎么回事？