如何证明以下关于ζ(2n)的式子？ 第1页
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myaries10000 网友的相关建议:
题目有误，右端少乘了个4
这个式子看上去花里胡哨，其实就是：
而这是显然成立的。
原式中：
前两个显然成立，在此不作证明。后一个需要证明，我们稍作变形，令 ，便能得到此式：
又利用常用公式
可将其转化为：
于是我们只需证明此式成立。
注意到展开式：
利用三角恒等变换 即得证。
补充
1 证明
伯努利数的定义：
所以
注意到 及 都为零
故
2 证明
参见
inversioner 网友的相关建议:
题目修改一下啊。。。
用Bernoulli数试试呗。两边展开比较系数，右边等于
，
左边等于
。
所以原式等价于
也就是
利用
代入后等价于
之后自己想。
1
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