百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



圆锥的体积应该怎么推导? 第1页

  

user avatar   zhan-yun-2020 网友的相关建议: 
      

题主的思路其实就是典型的帕普斯-古尔丁定理:

绕直线旋转的旋转体,体积V=旋转面积X旋转面重心所走的路程长度。

用帕普斯-古尔丁定理推到圆锥体积,其实十分的简单:


  • 详细解版:

圆锥的旋转截面积为三角形,

至于三角形的重心,满足关系:重心到顶点与到边的长度比例是:

这个关系,应该是初中知识?

那么重心到旋转直线的距离为:

重心所走的路程:

得:


当然,推导圆锥体积,用积分同样简单:




  

相关话题

  这个世界上有足球、篮球等竞赛的转播,为啥没有数学、物理等竞赛的转播呢? 
  如何看待卡西·曼夫妇发现的可无缝密铺平面的五边形? 
  如何证明Metropolis Hastings algorithms)能够达到马尔科夫稳态? 
  数学的本质是什么? 
  为什么矢量可以任意平移? 
  逐渐丢失对数学的兴趣,怎么办? 
  五岁孩子对数学感兴趣,想给她讲数学发展史的故事,请问有什么书推荐呢? 
  Minecraft 中只用一格水源,最多能灌溉多少耕地? 
  如何看待清华大学数学新领军计划和丘班综合测试? 
  很多高效排序算法的代价是 nlogn,难道这是排序算法的极限了吗? 

前一个讨论
普通人强化30倍能徒手打死棕熊吗?
下一个讨论
病毒和细菌的尸体可以吃吗,人体可以吸收吗?





© 2025-04-06 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-06 - tinynew.org. 保留所有权利