百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



圆锥的体积应该怎么推导? 第1页

  

user avatar   zhan-yun-2020 网友的相关建议: 
      

题主的思路其实就是典型的帕普斯-古尔丁定理:

绕直线旋转的旋转体,体积V=旋转面积X旋转面重心所走的路程长度。

用帕普斯-古尔丁定理推到圆锥体积,其实十分的简单:


  • 详细解版:

圆锥的旋转截面积为三角形,

至于三角形的重心,满足关系:重心到顶点与到边的长度比例是:

这个关系,应该是初中知识?

那么重心到旋转直线的距离为:

重心所走的路程:

得:


当然,推导圆锥体积,用积分同样简单:




  

相关话题

  关于传染病的数学模型有哪些? 
  为何常用偶数进制却少见奇数进制? 
  有没有目前不知道是否收敛的级数? 
  克劳德·香农算不算正统的数学家? 
  怎样直观的理解「极大无关组」,以及极大无关组的求法? 
  十几岁的小孩,计算能力特别弱,但是逻辑推理能力超强,梦想是成为数学家,有可能么? 
  如何估计如下的无穷积分不等式? 
  如何看待《华裔教授发现二次方程「极简」解法:丢掉公式,全球教科书可能都要改了》? 
  作为数学博士研究生,以什么频率发文章才有在学术界生存的能力/潜力? 
  如何用十分中二的方式解数学题? 

前一个讨论
普通人强化30倍能徒手打死棕熊吗?
下一个讨论
病毒和细菌的尸体可以吃吗,人体可以吸收吗?





© 2025-04-04 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-04 - tinynew.org. 保留所有权利