题主现在学的是几何学上的矢量吧。“矢量可以平移”是容易证明的。
对于矢量相等的定义是:两个矢量相等当且仅当它们长度相等,方向相同。因为平移变换不改变方向和长度,所以向量平移前后是相等的。
如果是抽象的“向量空间”中的向量,这些问题甚至都不存在。