数学 PhD 有很多内容要学习吗？ 第1页

谢邀。关于攻读博士学位国内大众一直有一个误解，总喜欢将“高中、大学、硕士、博士、博士后”作为一个学习的递进关系。然而虽然在年龄上可能是有递进关系，这几个阶段做的事情其实完全是不同的。研究生阶段正是学生转向研究者身份的阶段，要说学习，也是说学习做一个研究者。

我们比较喜欢说某某课程是“研究生课”，似乎研究生阶段也像高中一样有“高中内容”。但与高中学习的目的是参加一个既定范围的考试不同，研究生阶段即使是上课也是为了没有范围的数学研究做准备。所以没有任何人能说你一定要学什么、或者一定不需要什么。这也使得在很多研究生院，上课逐渐就退出了数学PhD的生活。

但不用上课不代表不需要学习，相反任何一个PhD都是需要学习大量的内容的。为了你自己未来的研究你得积累很多东西。首先各种经典的技术和想法就不说了。古语说“观百剑而识器”，也只有学习过相当多的内容，才更有可能建立数学的品味，知道怎么样的研究是好的，应该去做什么样的研究。

不是有很多内容要学习，是有非常非常多的内容要学习。可以说只要你想做有价值的新问题，那就必须要学习新的东西。

但是我这里说的学习不是 @Yuhang Liu 说的那种20多门的课程，那个数量的课程虽然每个数学PhD都会学，但是最后会用得上的内容基本上很少。而且就算要用到，课程里讲到的侧重点和深度，很大程度上也是不足以解决真正要做的问题，需要重新再深入学习的。

这里说的新的东西可以是新的知识，也可以是新的方法工具，或者是新的观点。这些要你在做问题的过程中才会知道需要什么，欠缺什么，什么东西是可能对你所做的问题有用的。想要像准备考试那样，一口气把所有要用到的知识都学完了再开始做问题是一件根本不可能的事情。

这种学习方式本身就要比按着课程一步一步按部就班地来快得多，而且效果也会好很多。因为你本身就带有很强的目的性，动力是绝对足够的。而且对着一本几百页的厚书或者好多篇的paper，你会知道哪些内容是你需要的细读的，哪些内容翻翻就行，哪些内容是可以跳过的。这样学起来当然就快得多了。