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圆锥的体积应该怎么推导? 第1页

  

user avatar   zhan-yun-2020 网友的相关建议: 
      

题主的思路其实就是典型的帕普斯-古尔丁定理:

绕直线旋转的旋转体,体积V=旋转面积X旋转面重心所走的路程长度。

用帕普斯-古尔丁定理推到圆锥体积,其实十分的简单:


  • 详细解版:

圆锥的旋转截面积为三角形,

至于三角形的重心,满足关系:重心到顶点与到边的长度比例是:

这个关系,应该是初中知识?

那么重心到旋转直线的距离为:

重心所走的路程:

得:


当然,推导圆锥体积,用积分同样简单:




  

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