二重积分中值定理怎么证明？ 第1页
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inversioner 网友的相关建议:
与一元积分中值定理类似。先严格叙述一下。
积分中值定理 设 是 上有限条光滑曲线围成的有界闭区域，函数 连续且 在 上不变号。则存在一点 使得 。
证明：由于 是紧致集，所以连续函数 在 上取得最小值 与最大值 。不妨设 上 ，有对任意 有 。从而积分后有 。如果 ，命题显然成立。下设 。则 。由于 是连通集，故由介值定理可知存在一点 满足定理条件。证毕。
又水了一篇回答，(ಡωಡ)hiahiahia
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