二重积分中值定理怎么证明？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
与一元积分中值定理类似。先严格叙述一下。
积分中值定理 设 是 上有限条光滑曲线围成的有界闭区域，函数 连续且 在 上不变号。则存在一点 使得 。
证明：由于 是紧致集，所以连续函数 在 上取得最小值 与最大值 。不妨设 上 ，有对任意 有 。从而积分后有 。如果 ，命题显然成立。下设 。则 。由于 是连通集，故由介值定理可知存在一点 满足定理条件。证毕。
又水了一篇回答，(ಡωಡ)hiahiahia
1
相关话题
求大佬指教一道新定义数列问题如何做？「微积分」的建立和发展经过了哪些阶段，它的研究对其它学科产生了什么影响？
无穷和等于三个数怎么解释？
如何理解「数学中可行的在物理学中并不一定可行，反之亦然」？
偏微分方程在纯数学有什么应用？
如果有一个人见到一个整数就能立刻分解质因数，那么这个人怎样才能发挥他的最大价值?
假如数学没有了自然数的概念及其性质会怎样？
如何评价第12届全国大学生数学竞赛初赛（数学类A组）试题？
数学里的 e 为什么叫做自然底数？是不是自然界里什么东西恰好是 e？
牛顿莱布尼兹公式指出求导和积分互为逆运算。从几何的角度看求斜率和求面积似乎并没有直接联系？
前一个讨论
有哪些看似简单却无人能解的数学猜想？
下一个讨论
请问这道题有没有除了泰勒公式之外的其他解法？
相关的话题
如何证明半径为 a 的圆内的一条闭曲线必有一点点曲率大于 1/a？Rokovsky函数(f(z)=1/2(z+1/z))分别将上半平面与下半平面映射成什么？
股市之中百分之九十的散户都是在亏钱，那从概率角度来看，我是否大概率能赢散户的钱?
一个空间中勾股定理不存在，而变成了 c^4=a^4+b^4，甚至有更高的指数，那么这是一种什么空间？
为什么方差要定义成平方？这么定义有什么利弊？如果把方差定义成 |X－E(X)|，这又有什么利弊？
sinx求导为什么是cosx？
lnx和x的几次幂的图像最接近（保留两位小数）?
如何评价 2021 年 1 月 23 日八省联考数学试卷？
数列{tan n/n}有界吗?
请问陪集、左陪集、商群、正规子群该如何理解？
｛mr+n！ | m∈Z，n∈N｝是否在R上稠密？
洛必达法则为何成为禁术？
高考刚结束，有志于学习基础数学，假期想要自学一些大学数学内容，可以使用哪些书籍和习题？
为什么“2015年人类可能迁到月球居住”是一个不可能事件？
如何直观地解释「紧致性」？
科学是了解这个世界（宇宙）的唯一手段吗？
如何理解「数学是研究数量关系与空间形式的科学」这句话里「空间形式」的含义？
2020 年高考数学最后一道大题难吗？你能想出哪些「出其不意」的解法？
有没有什么可以让自己对数学感兴趣的书?
在3位数中找到第一个满足下列要求的正整数n，其各位数字的立方和恰好等于他本身，该怎么做？
急/高中数学怎么学？有什么学习数学的方法吗？本人复读生？
两数列合并后有什么性质？
为什么有的人开始喜欢数学，到了大学就不喜欢了？
如何证明一个数学命题的不可证性？
数学中有哪些巧合让人眼前一亮？
数学这种东西也许有用，但是，如何在现实生活当中用到它？
如果使 1÷0 有意义，那么应该等于多少？
如何证明呢？
为什么总有数学专业的人觉得自己什么都懂？
我们生活在三维空间，是偶然还是必然？