函数求导的逆运算？ 第1页
1
shi-zhong-yi-86 网友的相关建议:
事实上，求导（微分）也是一个线性的映射。狭窄一点比如说可以定义在多项式函数的有限维空间上，广泛一点比如说可以定义在 函数的空间上。题主的问题就是要找出微分映射的逆映射，而逆映射并非总是存在的。
举最简单的n次实系数多项式空间为例。这是一个实数域上的（n+1）维线性空间 ，其基底为 。对于微分映射我们甚至可以写出它的变换矩阵。然后通过简单的验证我们可以发现微分映射的kernel是 , 也就是常数求导为零。由此我们可以知道在 上微分映射不是一个单射，当然它的逆更不可能存在了。不过只要我们模掉微分映射的kernel就可以把它变成一个单射，也就是说微分映射在商空间 上是可逆的。
当然如果我们考虑的是其他的域上的多项式比如 ，那么微分映射的kernel又会更大一些。另外对于更一般的无穷可微函数构成的空间不过是把有限维线性空间换成了Hilbert空间。
综上，求导并不总是有逆映射。需要看它是在哪个空间上定义的。
1
相关话题
如何看待 Atiyah 宣布证明了黎曼猜想？高斯到底干了什么？为什么这么多算法里有他？
怎样算原神up池到第x抽才出up角色的概率（1≤x≤180）？
有没有双重否定不是肯定的情况？
「克莱因瓶」是什么，如何借助「克莱因瓶」来理解四维空间？
下面这两种情况为什么不一样，x为什么比y少了 ,后面一定要加x,y吗?
如果函数是一种法则，那它为什么有最大值、极限，还能相加减等等？
什么是「集合的势」？「连续统假设」的历史和研究进展是怎样的？
你最喜欢的一句数学界的名言是什么？
数学、自然科学史上为什么会有那么多巧合？比如牛顿莱布尼茨同时发明微积分等?
相关的话题
为什么总有一些人推荐计算机学生把重点放在高数和线代？计划经济为何效率低？
假如我每次连续攻击目标所造伤害是上次次攻击的105%，我连续出拳一千次，能不能打穿坦克护甲？
为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？
理想情況下，对于任意一种台球布局，是否存在一个击球方案，一杆就能使所有球进洞？
为什么中国小学数学教育要揪“除”和“除以”的区别？
如何求解 e^x=x^e 这个方程？
这个不等式怎么做？
如何这道计算绝对值不等式的题目？
如何评价「神经网络本质不过是初中生都会的复合函数」？
5⁴³²¹ 与 4⁵³²¹ 哪个更大？
纯数学是形而上学吗？
证明数学定理的意义是什么？
数列{tan n/n}有界吗?
理想情況下，对于任意一种台球布局，是否存在一个击球方案，一杆就能使所有球进洞？
原命题与逆否命题真假性一定相同吗？
如何看待 Atiyah 对六维球面 S^6 上没有复结构的证明？
如何用定义证明x趋向于无穷大时sinx极限不存在？
如何评价丘成桐表态「重视基础科学别停留在口头」？那应该怎么重视呢？
很多高效排序算法的代价是 nlogn，难道这是排序算法的极限了吗？
如何对 0，0，0，0 进行运算得到 24？
宁波大学的陈计教授是一个什么样的人？
如何评价陈天权《数学分析讲义》？
数学对于一个人普通人的未来究竟有什么用？
为什么人类可以长期使用不同数位进制，而丝毫不显得凌乱，还切换自如 ？
设平面无限点集 S 满足任意两点的距离都是正整数，如何证明 S 中的点全共线？
有没有双重否定不是肯定的情况？
如何评价同济大学版线性代数？
Hatcher的代数拓扑自学有无其他参考?
为什么国内一流高校的理工科专业的学生大多对民科充满反感和鄙夷？