函数求导的逆运算？ 第1页
1
shi-zhong-yi-86 网友的相关建议:
事实上，求导（微分）也是一个线性的映射。狭窄一点比如说可以定义在多项式函数的有限维空间上，广泛一点比如说可以定义在 函数的空间上。题主的问题就是要找出微分映射的逆映射，而逆映射并非总是存在的。
举最简单的n次实系数多项式空间为例。这是一个实数域上的（n+1）维线性空间 ，其基底为 。对于微分映射我们甚至可以写出它的变换矩阵。然后通过简单的验证我们可以发现微分映射的kernel是 , 也就是常数求导为零。由此我们可以知道在 上微分映射不是一个单射，当然它的逆更不可能存在了。不过只要我们模掉微分映射的kernel就可以把它变成一个单射，也就是说微分映射在商空间 上是可逆的。
当然如果我们考虑的是其他的域上的多项式比如 ，那么微分映射的kernel又会更大一些。另外对于更一般的无穷可微函数构成的空间不过是把有限维线性空间换成了Hilbert空间。
综上，求导并不总是有逆映射。需要看它是在哪个空间上定义的。
1
相关话题
《JoJo的奇妙冒险 2》中大结局里卡兹被岩浆喷上外太空是否科学？方程 cos(x) = x 的唯一实数解是不是超越数？
i 的 i 次方是实数吗？
你所见过的被引用次数最多的文献是哪本？
如何求如下n阶导数？
怎样学范畴论？
什么情况下被积函数的原函数不能用初等函数表示？怎么判断呢？
对「数学就是为了刷掉那 70% 的人」有什么感悟或亲身体会吗？
这个极限正确答案应该是e的1/3次方，这样计算的结果却是e的-1/3次方，请问有什么问题吗?
数学分析中，关于某个变量一致是什么意思？
相关的话题
对于一个整环而言，①任意两个非零元的最大公因子存在，②它的不可约元一定是素元，是否等价？你见过哪些堪称绝妙的数学证明？
数学有些疑惑，老是犯小错误，怎样才能避免低级错误？
无穷维流形是什么意思？
丁小平到底是怎样的一个人？
波是什么？什么是波？
证明数学定理的意义是什么？
为什么我用欧拉公式得出了i=0？
数学应该如何自学？
请问这道数分题目该如何处理呢，如下？
为什么人类可以长期使用不同数位进制，而丝毫不显得凌乱，还切换自如 ？
这个9题不等式右边怎么证明呢？
为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了？
对大多数人来说数学无用，但要高考，不想学数学，怎么克服这种心理？
大学学的数学专业，可是学不会怎么办，感觉不是学数学的料，迷茫？
有没有碰到过可以通过建立物理模型且运用了物理基本原理来得到解析解的数学题？
数学系的教学模式是否违反直觉？
有没有一套统一的办法处理非初等的原函数？
21世纪以来（基础）数学在人文科学中有哪些应用？
请问这个级数的和怎么求？跟Wallis有联系吗？
这题怎么写，急？
有什么很牛逼的无理数？
有类似二十面骰子这种可以随时拿在手里玩的精致小玩意儿吗？
你做过的最难的题是什么？
如何通俗地解释什么是离散傅里叶变换？
是不是不能这样做，为什么？
使用容斥原理的时候发现这个恒等式，如何证明？
你认为数学的基本思想方法是什么?
请问如何证明xe^x-lnx>ln(9/2)？
是否存在正整数a，b，c满足a²+b²=c²，当给定一个c值时，a，b有多种取值？