积分∫[0, +∞] sin(x²)dx 收敛吗？ 第1页
1
myaries10000 网友的相关建议:
既然已有人用留数算了这个积分，那我就来个更“炫技”的推广：
计算积分：
其中
令 ，构造扇形围道：
由于围道内无奇点，所以：
而：
令 ，则 式变为：
即：
所以：
当 时，
便是著名的菲涅尔（Fresnel）积分。
另一种解法参见 @一苇之所如 大佬的文章：
tetradecane 网友的相关建议:
这是菲涅耳（Fresnel）积分。我来个“炫技”的求解，使用留数定理。
记 ，规定路径如下：
这里 与我们待求的积分密切相关。
当半径 时，由约当（Jordan）引理知 .
第三段倾角为 ，积分为
其中泊松（Poisson）积分的推理如下：
（直角坐标化为极坐标）
那么
由留数定理知
故
，顺便得到了 .
inversioner 网友的相关建议:
这个叫Fresnel积分。我看到的书上的做法是一个看似震撼我妈但是其实是有背景（参见予一人大佬的回答）的做法。
首先是常规操作，令 ，则 。
我们知道 。对此做点变量替换得到 。从而有
(至于为什么积分号可以交换。。。懒得写了2333）
1
相关话题
这道极限怎么写?为什么令x-3/2=根号3/2tanu？
x^2/(1+x^2)^n为什么小于等于1/n?
这个定积分极限如何计算？
请问这题积分怎么求?
Ln(-3-3i)等于多少？
请问这个极限如何计算？
f（x）在某区间内具备什么条件就可以保证他的原函数一定存在？
高中阶段如何求 f(x)＝sinx＋2cosx＋sinxcosx 的值域？
为什么极限理论是基于实数的完备性？
前一个讨论
函数求导的逆运算？
相关的话题
大家都是怎样学习高数（微积分）的?为什么可以这样计算？
这题怎么直接用泰勒展开求极限 (√(1+2sin x)-x-1)(x ln(1+x)) (x→0) ?
这个极限怎么证？
如何求此类极限?
这个极限怎么写?
积分不就是找反导数吗，为什么还有稀奇古怪的积分技巧？
这两道题请问怎么做呢?
如何能更好地理解（ε-δ）语言极限的定义？
用Mathematica计算定积分，结果出现虚数是什么原因？
这道数列极限题怎么解 涉及到排列组合 不会啊?
为什么对于任意的α，∫(1,+∞)x^α*e^-xdx都收敛？
大神们这道极限怎么求?
一个积分不等式，该怎么处理？
请问这个积分怎么做？
这道不定积分有其他更加方便的方法吗？?
这道重积分不等式的题怎么做?
利用微分法计算定积分的结果是真实值吗?
请问这道重积分的题如何做？
这道极限题有什么好的解法?
请问这题有什么好的方法吗？
这道求极限题可以用泰勒展开来做吗？
怎么算这两题的敛散性？遇到这种题，步骤是什么。谢谢(*°∀°)=3?
如何计算下图中的多重积分？
求教两道极限题目有哪些方法？
这道关于定积分的题该如何解决?
请问此极限怎么求？
微积分咋用洛必达法则求极限(((x+1)^(1/x)*(1+1/x)^x)-4)/(x-1)^2呢？
求教一道积分证明题如何做？
这个数列极限的定义反过来为什么就不行?