为什么做数学题不要轻易看答案？ 第1页

这个问题代表了一种极为常见的误解——把学习当做『看懂』。

看懂，用的是『意识』，是大脑皮层上很晚近才进化出来的一个东西。而『应用』则需要调动整个大脑各个脑区的资源。这是两个规模层级上的事情。

一个最简单的例子就是，我右手能够写出漂亮的汉字，但是左手写不出来。无论用右手左手写字，调用的思考性知识性的信息都是一样的，无非是笔顺、间架结构之类的东西。但是右手能做到的事情左手就是不能。这并不是因为右手『懂得』一些左手不懂的东西，而是左手没有建立起写字所需要的神经结构。

看懂答案和自己解出来的根本区别在于建立神经结构（neural structure）的强度。

做出一道数学题所需的知识，我们往往称之为『组块Chunk』。组块是有强度的。强的组块可以被快速地被意识检索到，它的各种变式可以被我们灵活运用。而不强的组块，则很容易被遗忘、很难搞清楚它和整个背景知识的关系是什么。

构建组块和加强组块，有三个关键步骤：

1. 看懂
2. 用它解题
3. 练习

如果只是看懂了，那么这个组块的强度依然是很弱的。最常见的困境可能是：你看到了一道一模一样的题，但是就是想不起来当初书上说怎么解了。

不去自己算一遍，还有一个很严重的问题，就是能力假象（illusion of competence），你以为自己懂了，其实有某个关键步骤不懂。如果你自己算出来，那么你就很清楚自己不仅懂了每个步骤的有效性，还懂了步骤之间的思路、关系，也就是一阶知识和二阶知识都明白了。

你做题过程中，发现自己某个知识不明白，往往是二阶知识不明白，你还可以求助答案、求助老师、自己硬解来突破这个难关。这个破关的过程就叫做『刻意练习（deliberate practice）』。众所周知DP在学习过程中起着极为关键的作用。

以上是正着说的思路。还有一个反着说的思路：

回答这样一个问题：为什么例题总是带着解题过程的？为什么例题要把答案算给你看？

按道理来说，公理早就学过了、定理老师带着推过、思路也讲了，那么例题就应该做得出来了啊。为什么书还要算一遍给你看呢？

答案是『认知负荷（cognitive load）』。我之前的答案中谈到过工作记忆（working memory）问题，有一些研究表明认知负荷和工作记忆有直接的联系。简单说来，就是一下子教给你太多新东西，你脑子算（记）不过来。如果把它写在纸上，你的脑子就只用算，不用记；甚至只用理解，不用算了。这样有助于你快速学习一个完全陌生的东西，降低你学习过程中的认知负荷。

但是，如果把习题当做例题来对待，直接去看答案，那么你依然只需要去理解，不需要记、算、思考步骤之间的关系、整理解题的思路。这个工作不是在上课讲解例题的过程中已经做过了吗？看习题答案的过程等于是把已经会了的东西再看一遍。这就会带来——

无效学习（overlearning）。

重新看一遍已经知道意思的东西，就像汽车轮胎在雪地里空转一样，看起来做了很多工作，其实毫无效率。把已经懂了的东西重看了一遍，无非是加深了这个知识的印象，下次背诵它的时候更加容易了一点。这种做法有点像用背唐诗的学习方法来学习数学，用记忆来代替理解，当然是低效的。

记忆解决的是容易被穷举的问题。例如风对雨，黑对白，紫光阁对青瓦台。但是数学需要解决各种情况不一的问题，和背唐诗有本质的区别。

很多高手不仅在学习数学时会通过习题加强组块，在学习别的东西时也会借鉴。例如川大的吴震宇青千，他在跟我聊天的时候经常会忽然停下来，然后重新自己编一个例子来解释我刚刚对他说的理论，或者把我说的话里面的词句完全换成别的词句，复述一遍我刚说的理论，并问我是否理解有误。